L'algorithme de Meeus pour le calcul de la date de Pâques est la réunion de deux méthodes : l'algorithme de Delambre pour le calendrier julien, publié en 1814 et l'algorithme de Butcher, pour le calendrier grégorien, publié en 1877.

En 1814, Delambre publie un algorithme simple et exact pour le calendrier julien<ref>Jean-Baptiste, Joseph Delambre, Astronomie théorique et pratique ; Paris, Vve Courcier, 1814 ; vol. 3, . Fac-simile de lAstronomie théorique et pratique sur Google Books.</ref>.

L'histoire de l'algorithme de Butcher est curieuse : en 1876, un « correspondant de New York » inconnu envoie au journal NatureNature, 1876 April 20, vol. 13, . un algorithme de la date de Pâques grégorienne pour une année quelconque. En 1877, Samuel Butcher, évêque de Meath, montre dans The ecclesiastical calendarSamuel Butcher, The Ecclesiastical Calendar ; Its theory and construction ; Dublin, Hodges, Foster and Figgis, 1877, . Fac-simile sur Google Books. (livre posthume publié par ses fils) que cette méthode est exacteC'est-à-dire respectant exactement la définition du concile de Nicée. sans limite de date. L'algorithme est ensuite reproduit en 1922 par Harold Spencer Jones dans son Astronomie généraleH. Spencer Jones, General Astronomy ; London, Longsman, Green, 1922 ; . Fac-simile sur Google Books., en 1977 par Old Farmer's Almanac, en 1988 par Peter Duffett-Smith, de l'université de CambridgeVoir sa page personnelle ici dans Practical Astronomy with your CalculatorPeter Duffet-Smith Practical Astronomy with your Calculator, Cambridge University Press, 2 février 1989, , 200 pages, et, en 1991, par Jean Meeus dans ses Algorithmes astronomiquesJean Meeus, Astronomical Algorithms ; Richmond (Virginia, États-Unis), Willmann-Bell, 1991, ..

Cet article présente de façon détaillée le calcul de la date de Pâques selon les méthodes de Delambre pour le calendrier julien et de Butcher pour le calendrier grégorien. Ces descriptions sont rédigées sous forme algorithmique, n'utilisant que des opérations arithmétiques élémentairesVoir la section Mise en œuvre informatique de la division euclidienne et sans référence à quelque langage de programmation que ce soit. L'utilisateur qui désire programmer ces algorithmes devra rechercher les instructions appropriées dans le langage qu'il utiliseAttention : les fonctions intégrées des langages de programmation pour l'arithmétique entière ne donnent pas toujours les résultats escomptés. Il faut être très vigilant à ce sujet. Voir à ce propos : Mise en œuvre informatique de la division euclidienne.. Ces algorithmes ne nécessitent nulle programmation compliquée : l'usage d'un simple tableur est suffisant. Quoique ces méthodes de calcul aient fait l'objet de vérifications minutieuses, elles sont, en tout état de cause, fournies en l'état ; il appartient à l'utilisateur de s'assurer de leur exactitude et de leur adéquation à ses usages.

Calcul de la date de Pâques julienne Calcul de la date de Pâques julienne (326-) en calendrier julien (Algorithme de Delambre) Jean Meeus, Astronomical algorithms, William Bell, Richmond (Virginia, États-Unis), 1991, , Si Année ≥ 326 Logiquement, la date de Pâques julienne n'a pas de sens avant sa définition par le Concile de Nicée en 325. alors :

+ Date de Pâques julienne (algorithme de Delambre) Dividende Diviseur Quotient Reste Expression Année 19 A Année 7 B Année 4 C 19 A + 15 30 D 2 C + 4 B - D + 34 7 E D + E + 114 31 F G F est le mois de Pâques (3 = mars, 4 = avril) ;G + 1 est le quantième, dans le mois ci-dessus, du dimanche de Pâques.Exemple pour l'année 1492 + Date de Pâques julienne en calendrier julien pour 1492 (algorithme de Delambre) Dividende ValeurDividende Diviseur ValeurDiviseur Quotient ValeurQuotient Reste ValeurReste Année 1492 19 19 A10 Année 1492 7 7 B1 Année 1492 4 4 C0 19 A + 15 20530 30 D 25 2 C + 4 B - D + 34137 7 E 6 D + E + 11414531 31F4G21

F = 4 Donc : Mois = avril G = 21 ; G + 1 =22 Donc : Quantième = 22Pâques est le .

Calcul de la date de Pâques grégorienneCalcul de la date de Pâques grégorienne en calendrier grégorien (1583-) (Algorithme de Butcher)'Jean Meeus, Astronomical algorithms, William Bell, Richmond (Virginia, États-Unis), 1991, ,

Si Année ≥ 1583Logiquement, la date de Pâques grégorienne n'a pas de sens avant 1583, le calendrier grégorien ayant pris effet le 15 octobre 1582 à Rome. alors :

+ Date de Pâques grégorienne (algorithme de Butcher) Dividende Diviseur Quotient Reste Explication Année 19 n cycle de Méton Année 100 c u centaine et rang de l'année c 4 s t siècle bissextile c + 8 25 p cycle de proemptose c - p + 1 3 q proemptose 19 n + c - s - q + 15 30 e épacte u 4 b d année bissextile 2 t + 2 b - e - d + 32 7 L lettre dominicale n + 11 e + 22 L 451 h correction e + L - 7 h +114 31 m j mois et quantième du Samedi saint

Si m = 3, le dimanche de Pâques est le (j + 1) mars Si m = 4, le dimanche de Pâques est le (j + 1) avril

Exemple pour l'année 2006 + Date de Pâques grégorienne en 2006 (algorithme de Butcher) Dividende ValeurDividende Diviseur ValeurDiviseur Quotient ValeurQuotient Reste ValeurReste Année 2006 19 19 n11 Année 2006 100 100c20u6 c 20 4 4s 5t0 c + 8 28 25 25p 1 c - p + 1 20 3 3q 6 19 n + c - s - q + 15 233 3030 e 23 u 6 44b 1d 2 2 t + 2 b - e - d + 32 9 77 L 2 n + 11 e + 22 L 308 451451h0 e + L - 7 h +114 139 3131m 4 j15

m = 4, donc mois = avril j = 15, donc le quantième du dimanche de Pâques est le 16. Pâques est le .'''

Notes et références Notes

Références

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