Yupana est le terme (quechua) choisi par le chercheur italo-péruvien et expert en quipus Carlos Radicati di PrimeglioCarlos Radicati di Primeglio (1914-1990), El sistema contable de los incas: yupana y quipu, Lima : Libreria Studium, 1979. pour caractériser le complément indispensable des quipus. En effet, ces cordelettes à nœuds peuvent enregistrer des nombres mais ne permettent pas de faire de calculs. Pour cela il faut un calculateur ou abaque. C’est ce que dit plus ou moins le prêtre espagnol du José de Acosta qui suggère que les Incas avaient un dispositif similaire: Mais c’est chose qui semble enchantement, de voir une autre sorte de Quipos, qu’ils font de grains de maïs. Car pour faire un compte difficile, auquel un bon Arithmeticien seroit bien empesché auec la plume, & pour faire une partion, afin de voir combien un chacun doit contribuer ils tirent tant de grains d’un costé, & en adjoustent tant de l’autre, avec mil autres inventions. Ces Indiens prendront leurs grains, & en mettront cinq d’un costé, trois d’un autre, & huict en un autre, & changeront un grain d’un costé, & trois d’un autre, tellement qu’ils sortent auec leur compte certain, sans faillir d’un poinct. Et se mettent plustost à la raison par ces Quippos, sur ce qu’un chacun doit payer, que nous ne pourrions faire nous autres avec la plume. Par cela l’on peut juger s’ils ont de l’entendement, & si ces hommes sont bestes. De ma part je tiens pour certain qu’ils nous surpassepent és choses où ils s’appliquent.José de Acosta, Histoire naturelle et morale des Indes tant orientales qu’occidentales, Paris : Marc Orry, 1598, Livre VI, chap. viii, traduction (par Robert Regnault) de Historia natural y moral de las Indias, Seville : Juan de León, 1590.
Déjà en 1931, l’anthropologue suédois Henry Wassén avait pu se rendre à Copenhague où il avait pu examiner le manuscrit, alors totalement inédit, de Felipe Guamán Poma de Ayala, El primer nueva corónica y buen gobierno (1615). Vers la fin du livre, il avait découvert un dessin représentant un quipucamayoc (« Contador maior ») exposant un grand quipu, avec, à côté de sa jambe droite, une sorte de damier avec des « pions » blancs et noirs. Wassén y avait vu l’abaque inca recherché. Il proposait même une méthode de calcul adaptéeHenry Wassén, “The ancient Peruvian abacus”, dans Erland Nordenskiöld (éd.), Comparative ethnographical studies, Vol. 9 : Origin of the Indian Civilizations in South America, Göteborg : Elanders, 1931, p. 189-205. L’article a ensuite été traduit en espagnol : “El antiguo ábaco peruano según el manuscrito de Guaman Poma”, dans Ethnologiska Studier, No. 2, 1940, p. 1-30. Il a souvent été réimprimé.. Mais celle-ci n’a pas convaincu. thumb|322x322px|Représentation d'un quipucamayoc (« déchiffreur de quipu »), dans l'ouvrage El primer nueva corónica y buen gobierno de Felipe Guamán Poma de Ayala (vers 1535–1616). Sa yupana apparaît en bas à gauche.
Depuis lors, on admet avec Wassén que le petit diagramme de Guamán Poma est bien la représentation d’un abaque inca. Carlos Radicati di Primeglio a tenté à son tour de proposer une méthode de calcul, mais insatisfaisante. Toutefois, il a établi le lien entre ce dessin et des objets archéologiques en trois dimensions, que faute de mieux, René Verneau et Paul RivetRené Verneau & Paul Rivet, Ethnographie ancienne de l'Equateur, I, Paris, Imprimerie nationale, 1912 (Missions de l'Équateur, 6), « 2. Compteur », p. 244-250 et pl. XV. appelaient « casiers à compartiments ». Les deux auteurs y voyaient un calculateur, hypothèse reprise par Radicati di Primeglio et tous ceux, nombreux qui l’ont suivi, et croient cet objet « inca».
Certains chercheurs font valoir que de telles calculatrices s'appuyaient sur les nombres de Fibonacci pour minimiser la quantité de grains à utiliser par casierhttp://www.quipus.it/english/Andean%20Calculators.pdf.
La yupana dessinée par Guaman Poma révèle peut-être des connaissances astronomiques comme les cycles de Mercure et Vénus. Mais la « yupana archéologique » n'est sans doute pas un abaque et les interprétations fantaisistes, qui y voient un moyen d'obtenir l'année solaire sidérale inca et un « fantastique calendrier perpétuel, créé autour du chiffre 5 »N. De Pasquale, "The Saved Kingdom", sont totalement spéculatives, car cet objet n'est pas inca.
La « yupana archéologique » Pour ce qui est des plateaux cloisonnés à plusieurs niveaux, que certains qualifient de « yupanas archéologiques », voyant là un abaque inca, des recherches récentes ont démontré que cet objet était inconnu des Incas et appartenait à la culture Recuay, qu’on date d’environ 200 à 700 ap. J.-C., soit 1000 ans avant l’époque inca ! L’archéologue enseignant de l’Université d’East Anglia, à Norwich, George Lau, spécialiste de la culture Recuay, montre dans son livre An archaeology of AncashAn archaeology of Ancash : Stones, ruins and communities in Andean Peru, Londres, Routledge, Taylor & Francis Group, 2016. que la plupart des trouvailles se concentrent dans le département d’Ancash, au centre-nord du Pérou, et que le style de sculpture, en pierre, en céramique ou en bois, et du décor des parois est bien celui des Recuay. Quelques exemplaires ont même été trouvés en fouilles et datés par le carbone 14 autour de 500 ap. J.-C. (par exemple, celui trouvé à PashashVoir John W. Smith Jr., « Recuay gaming boards: a preliminary study », Indiana, 4, 1977, p. 111-138.). Lau a réuni 71 exemplaires, ce qui lui permet de mieux appréhender cet objet. Bien qu’il y voie un improbable gaming board (tablier de jeu), la fonction de cet objet reste inexpliquée. En effet, Cinzia FlorioCinzia Florio, “Recuperare la memoria: la llave inca come yanantin”, dans El olvido está lleno de memoria (Mario Benedetti), Salerno (Italia), 13-15 de mayo 2013 : Giornate di chiusura del XXXV Convegno internazionale di Americanistica, éd. Rosa Maria Grillo et Carla Perugini, Salerne : Oèdipus, 2014, pp. 29-58. et d’autres ethnomathématiciens réfutent l’idée que ce casier à compartiments ait pu servir à des calculs. Nul ne s’est aventuré à ce jour à proposer une méthode fonctionnelle. La tentative d’y voir une maquette architecturale ou un plan-relief de forteresse n’a pas non plus convaincu.
Bibliographie (Principales contributions à la compréhension de l’abaque dessiné par Guama Poma de Ayala) Henry Wassén, “The ancient Peruvian abacus”, dans E. Nordenskiöld (ed.), Comparative ethnographical studies, Vol. 9 : Origin of the Indian Civilizations in South America, Göteborg : Elanders, 1931, p. 189-205. Carlos Radicati di Primeglio, El sistema contable de los incas: yupana y quipu. Lima : Libreria Studium, 1979. William Burns Glynn, “La tabla de cálculo de los Incas”, Boletín de Lima, Vol. III, N° 11, mars 1981, p. 57-70. Carol Mackey, et al. Quipu y Yupana : colección de escritos. Lima : Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología (CONCYTEC), 1990 (actes d’un colloque important tenu à Lima en 1988) Antonio Aimi, Nicolino De Pasquale, “Le yupane: gli strumenti di calcolo del mondo andino”, dans Antonio Aimi (dir.), Perù : tremila di capolavori. Milan : Electa, 2003 (exposition Florence, 25-11-2003/22-02-2004), p. 64-67 – les auteurs proposent une méthode de calcul en base 40 ! Viviana Moscovich, “Yupana : tabla de contar inca”, Revista andina, N° 43, 2e sem. 2006, p. 93- 127 ; et “Yupana, tabla de contar inca : estructura interna”, Revista andina, n° 44, 2007, p. 71-116. Cinzia Florio, “Encuentros y desencuentros nella individuazione di una relazione matematica nella yupana in Guaman Poma de Ayala”, dans Encuentros y desencuentros entre Europa y América, Atti del XXX Convegno Internazionale di Americanistica, Salerno, 14-15 maggio / 10-12 dicembre 2008, Salerne : Oèdipus, 2009, p. 151-173 – propose une méthode qui tient compte du contexte inca et de la relation aux quipus. Molly Leonard, Cheri Shakiban, “The Incan abacus: a curious counting device”, Journal of Mathematics and Culture, 5 (2), November 2010, p. 81-106. Molly Tun, “Yupana”, dans Encyclopaedia of the History of Science, Technology, and Medicine in Non-Western Cultures, Dordrecht : Springer Science+Business Media, 2014. Dharma Jiten (puis) Dhavit Prem (Carlos G. Saldívar Olazo), Yupana inka, decodificando la matemática inka : metodo Tawa Pukllay, Lima : Asociación Yupanki, 2014 ; 3e édition, 2018 – fait l’inventaire des nombreuses propositions de calcul… Cinzia Florio, Karenleigh A. Overmann, “Inka numbers, khipu, and yupana: a reanalysis”, Journal of Cognition and Culture, 25, 2025, p. 128-158. Cinzia Florio, The mathematical enigma of Guamán Poma’s yupana : a hundred years' riddle, Cham (CH) : Springer, 2025.
Liens externes http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/HistTopics/Inca_mathematics.html
http://www.ghostofaflea.com/archives/001371.html
Notes et références
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