En analyse, un polynôme osculateur ou osculatoire est un polynôme fournissant une « bonne approximation » d'une fonction.
Définition
Considérons ƒ une fonction réelle n fois dérivable en un point . Le polynôme p est dit osculatoire si
En particulier, pour n = 2, on constate donc que le polynôme est tangent et a la même courbure que ƒ en .
Formule Le polynôme osculateur de degré minimal est donc son polynôme de Taylor :
Cependant, pour tout polynôme , tout polynôme de la forme
est également osculateur.
Applications
Un polynôme osculateur peut remplacer localement une fonction ƒ. Cela permet d'avoir une fonction plus facile à manipuler.
Voir aussi
Articles connexes
Développement limité Théorème de Taylor Cercle osculateur Interpolation polynomiale, Interpolation d'Hermite, Spline Régression polynomiale
Catégorie:Analyse réelle Catégorie:Polynôme