En mathématiques, le théorème de sélection de Michael, est un théorème d'analyse fonctionnelle démontré en 1956 par ... Il s'énonce comme suit :
Michael a aussi démontré la réciproque, si bien que cette propriété caractérise les espaces paracompacts (parmi les espaces séparés).
Démonstration Soit d la distance associée à la norme sur E. On construit par récurrence une suite de fonctions continues f vérifiant, pour tout entier naturel n et tout x dans X : d(f(x), Γ(x)) < 2 et Le lemme ci-dessous permet en effet de construire une fonction f à distance constamment < 1 de φ := Γ puis, pour tout n > 0, une fonction f à distance constamment < 2 de φ := Γ∩B(f, 2). La limite uniforme des f constitue alors une sélection continue pour Γ.
Ce lemme est un cas particulier du théorème suivant.
Théorème de sélection de Browder
Théorème de Bartle-Graves Un corollaire du théorème de sélection de Michael est le théorème de Bartle-Graves. :
Notes et références
Voir aussi Articles connexes Extenseur absolu Théorème de sélection approchée
Liens externes Heikki Junnila, A Second Course in General Topology, 2007-8/2014, chap. III, § 3 : Partitions of unity et § 4 : Continuous selections
Bibliographie Jean-Pierre Aubin et Arrigo Cellina, Differential Inclusions, Set-Valued Maps And Viability Theory, Grundl. der Math. Wiss., vol. 264, Springer, 1984 Jean-Pierre Aubin et Hélène Frankowska, Set-Valued Analysis, Birkhäuser, 1990 Klaus Deimling, Multivalued Differential Equations, Walter de Gruyter, 1992 Shouchuan Hu et Nikolas S. Papageorgiou, Handbook of Multivalued Analysis, vol. I, Springer, 1997 Dušan Repovš et Pavel V. Semenov, Continuous Selections of Multivalued Mappings, Kluwer, 1998 ,
Michael