La téléportation quantique est une technique de transmission d'états quantiques d’un système vers un autre système similaire et distant, sans devoir transporter physiquement le système initial. En d'autres termes, c'est un moyen de transmettre l'information contenue dans un système quantique à un autre endroit, sans avoir à déplacer le système physique lui même.
Ce transfert d'état quantique s'appuie sur le phénomène d’intrication quantique selon lequel deux parties d'un système quantique sont liées de manière à agir comme un seul système, même si elles sont séparées par de grandes distances. La téléportation quantique utilise cette « liaison » comme une ressource pour transférer l'état quantique d'un système à un autre.
Pour rendre possible la téléportation d'états quantiques, les physiciens ont élaboré un protocole expérimental : « le protocole de téléportation quantique ». Ce protocole implique nécessairement un canal de transmission "classique" des corrélations, donc la vitesse totale de téléportation ne dépasse pas la vitesse de la lumière.
Historique
En 1993, Charles H. Bennett, Gilles Brassard, Claude Crépeau, Richard Jozsa, Asher Peres et William K. Wooters introduisent un protocole d'information quantique permettant de téléporter l'état quantique d'un qubit et le nomment : « téléportation quantique ».
En 2009, des chercheurs américains ont transféré de manière instantanée l'état quantique d'un atome d'ytterbium vers un autreOn ne peut en effet lire un état quantique sans le détruire, ce qui justifie le terme de téléportation puisqu'il est reconstruit à l'identique ailleurs, à un mètre de distanceS.Olmschenk et al. Science, 323, 486, 2009. Une expérience précédente n'avait permis de « franchir » que quelques millimètres. C'est la seule téléportation qui ait été expérimentalement mise en œuvre.
En 2016, deux équipes de chercheurs ont réussi à téléporter l'état quantique d'un photon sur des distances respectives de 6 et 12 km via des fibres optiques, exploitant toujours le phénomène d'intrication quantique.
En 2017, une équipe de physiciens chinois a mis en place le projet QUESS (Quantum Experiments at Space Scale, « Expériences quantiques à l'échelle spatiale »), aboutissant au record de distance de téléportation quantique avec un effet EPR via des paires de photons « intriqués » transmises par un satellite (le satellite Mozi, nommé en l’honneur d'un philosophe chinois du même nom). Cette expérience a montré qu'un effet EPR était toujours présent même si les photons intriqués étaient répartis entre deux villes, ici Delingha et Lijiang, distantes d'environ . Un mois plus tard, l’équipe a battu ce record, atteignant . Les états quantiques ont été téléportés entre des paires de photons distantes de 500 à , selon la position du satellite par rapport à la source de photons au sol, installée à Ngari, au Tibet. Aucune expérience antérieure n’avait permis une téléportation quantique entre la Terre et l’espace« La téléportation quantique bat un nouveau record de distance : 1.400 km ! », Laurent Sacco, futura-sciences.com, 13 juillet 2017..
Définitions préliminaires Notion de qubit
Toute information numérique est encodée sous forme de mots binaires dont l’entité unique et indivisible est le bit (de l’anglais binary digit). Cette variable binaire ne peut prendre que deux états distincts, 0 et 1, correspondant par exemple, à la présence ou à l'absence d’un signal électrique, lumineux ou autre. En physique quantique, cette situation se généralise à l’aide d’un système à deux niveaux : un niveau fondamental et un niveau excité séparé du premier par une énergie non nulle , où est, par exemple, la pulsation de Bohr d’une certaine transition atomique que l’on sélectionne à l’aide d’un laser asservi sur cette fréquence. On identifie l’état binaire 0 à l’état fondamental et l’état binaire 1 à l’état excité du système à 2 niveaux, notés par la notation de Dirac de kets: et . Ces deux états constituent alors la base de l’espace de Hilbert du système, l’état de ce dernier s’écrivant de manière générale comme , dans lequel les paramètres complexes vérifient la condition de normalisation . On appelle alors qubit (quantum binary digit) un tel système à deux niveaux ; il représente en quelque sorte la brique élémentaire de la logique quantique binaire.
Étant donné l'arbitraire de phase d'un état quantique , on peut représenter l'état d'un qubit par un vecteur parcourant la sphère de Bloch avec :
À la différence du bit classique, il est impossible de déterminer (de lire) l’état d’un qubit sans projeter ce dernier sur l’un des états binaires classiques. On pourrait alors penser qu’il suffit de multiplier un qubit afin d’en déterminer l’état par mesures répétées sur les copies du qubit initial. Cependant, la possibilité d’une telle multiplication des copies du qubit est interdite par la physique quantique ; ceci fait même l’objet d’un théorème.
Théorème de non-clonage quantique
Afin de conserver les probabilités, les opérations d’évolution en mécanique quantique sont généralement unitaires. On peut donc exiger d’une opération de clonage d’un qubit sur un autre qubit jouant le rôle de support vierge d’être unitaire.
Ainsi, cette opération vérifiera pour un certain qubit : . Or, cette opération ne doit pas dépendre de l’état à cloner et est valable pour un autre état a priori différent du premier : .
Le calcul du recouvrement entre ces deux opérations conduit à avoir soit deux états identiques (triviaux) soit des états orthogonaux .
Finalement, on vérifie que l’on ne peut pas cloner une superposition linéaire de deux états incompatibles, ce qui est précisément le cas d’un qubit. On obtiendrait alors un état intriqué de la forme suivante :
L'hypothèse d'unitarité n'est en vérité pas essentielle puisqu'une opération non unitaire impliquerait le même résultat.
Portes logiques quantiques
Une dernière étape est nécessaire avant d’aborder le protocole de téléportation quantique. Il s’agit d’introduire les portes logiques quantiques qui vont nous permettre de réaliser cette téléportation. En effet, la manipulation d’un qubit doit se faire par des opérations unitaires pour les raisons évoquées précédemment. Ainsi, l’opération logique associée à l’application d’une fonction de la variable binaire notée est définie par :
où x et y désignent respectivement les registres d’entrée et de sortie qui permettent effectivement d’avoir une opération unitaire puisque l’on vérifie facilement que , sachant que désigne ici l’addition modulo 2 ("OU exclusif").
Citons enfin quelques exemples de portes : la porte cNOT (pour Control NOT) définie par : ; la porte d’Hadamard dont l’action est la suivante : .
Protocole de téléportation quantique vignette|upright=1.5|alt=circuit de téléportation quantique|Circuit quantique représentant la téléportation quantique
Le protocole de téléportation quantique peut être détaillé comme suit.
Il est de tradition d’appeler les deux protagonistes d’un scénario de communication Alice et Bob.
Alice dispose d’un qubit quelconque qu’elle souhaite transmettre à Bob. Elle dispose pour cela de deux canaux : un canal classique et un canal quantique dit EPR, en référence au paradoxe Einstein-Podolsky-RosenA. Einstein, B. Podolsky, N. Rosen, Can quantum-mechanical description of physical reality be considered complete ? Phys. Rev. 41, 777 (1935).
On précisera ultérieurement le sens d’une telle dénomination lorsque l’on présentera la téléportation quantique dans le régime des variables continues.
À ce stade, il suffit amplement de dire qu’il s’agit d’un canal composé de deux qubits maximalement intriqués, et dont l’état s’écrit : . En effet, pour un tel état, il est impossible de factoriser l’état de la paire de qubits sous la forme d’un produit tensoriel, l'état doit être intriqué. Cette inséparabilité se traduit par de très fortes corrélations sur les résultats de mesure qu’il est impossible d’expliquer par des modèles classiques. On peut regarder à ce propos l’article sur l'expérience d'Aspect.
Alice, qui souhaite communiquer son qubit à Bob, sans être importunée par les indiscrétions d’Eve, applique à son qubit et au qubit de la partie intriquée l’algorithme quantique suivant :
L’état initial du qubit d’Alice et de la paire intriquée s’écrit : . Alice fait interagir son qubit avec le qubit de la paire EPR qu’elle détient via une porte cNOT dont le qubit de contrôle est son qubit . L’état intermédiaire peut s'écrire alors sous la forme suivante : . Ensuite, Alice fait subir à son qubit une opération d'Hadamard qui transforme l'état en :
On constate alors que l’état du qubit d’Alice est téléporté sur le qubit de Bob dans 25 % des cas lorsque Alice mesure pour ses deux qubits les états binaires 0. Dans les autres cas, Alice doit transmettre à Bob le résultat de ses mesures, appelées mesures de Bell, afin que ce dernier puisse achever la téléportation en appliquant une opération unitaire sur son qubit. La théorie de la relativité restreinte d’Einstein n’est donc pas violée puisque la communication des résultats des mesures de Bell se fait par un canal classique.
En effet, on montre que les états de Bob correspondant à chaque possibilité sont identiques à l’état du qubit d’Alice à une opération unitaire près.
Par exemple, lorsque Alice projette ses deux qubits sur l’état , l’état de Bob se retrouve alors dans l’état , où désigne une des matrices de Pauli.
Enfin, il faut souligner que le théorème de non-clonage quantique est respecté puisque l'état du qubit d’Alice est complètement détruit lors des opérations et des mesures d’Alice.
Ce schéma a été proposé en 1993 par Charles BennettC. H. Bennett et al. Teleporting an unknown quantum state via dual classical and EPR channels. Phys. Rev. Lett. 70, 1895–1899 (1993) (alors chez IBM) sous une autre forme plus générale consistant à projeter les EPR et qubits à téléporter sur des états intriqués appelés « états de Bell ».
Premières réalisations expérimentales
L’une des premières réalisations expérimentales de la téléportation quantique en variables discrètes a été réalisée par l'équipe d'Anton Zeilinger en 1997Anton Zeilinger. et al. Experimental quantum teleportation. Nature 390, 575–579 (1997).
Une paire de photons intriqués est produite par conversion paramétrique spontanée et dégénérée en fréquence dans un cristal non linéaire . Il s'agit d'une conversion de type II puisque l’accord de phase est assuré par biréfringence. L’impulsion de pompage est polarisée parallèlement à l’axe extraordinaire. Les photons signal et complémentaire sont alors émis suivant des polarisations orthogonales suivant deux cônes de fluorescence paramétrique.
L’intersection de ces deux cônes conduit à des photons intriqués en polarisation qui sont en fait dans un état antisymétrique de Bell : , où h et v désignent respectivement les états de polarisation horizontale et verticale.
Le but de l’expérience est alors de projeter le photon à téléporter et le photon intriqué sur ce même état de Bell antisymétrique par des mesures de coïncidence à l’issue d’une lame séparatrice 50/50.
Les deux détecteurs de part et d’autre de la lame cliquent simultanément lorsque les deux photons sont soit simultanément transmis, soit simultanément réfléchis. On montre alors que les photons peuvent être dans un état intriqué de la forme , ce qui suffit à assurer la téléportation puisque : . Le qubit de Bob se retrouve bien dans l’état du qubit d’Alice dans 25 % des cas. On doit le vérifier en plaçant un cube séparateur de polarisation orienté à +/- 45 ° par rapport aux états de polarisations verticales et horizontales. Il y a téléportation pour la triple coïncidence à l’issue de la lame séparatrice d’Alice et sur la voie adéquate du cube de BobSoutenance d'un projet bibliographique de Taoufik AMRI dont cet article s'inspire fortement, Fichier pdf (3.33 Mo).
Téléportation quantique en variables continues