vignette|Escaliers de réduction du modèle de la dynamique microscopique à la dynamique macroscopique du continuum.
Le sixième problème de Hilbert propose d'axiomatiser les branches de la physique dans lesquelles les mathématiques prévalent. Il apparaît dans la liste des problèmes que Hilbert présenta en 1900. Des versions originales en allemand parurent auparavant dans les Göttinger Nachrichten, 1900, et Archiv der Mathematik und Physik, , , 1901, .. Sa formulation explicite en français est :
Hilbert donne l'explication suivante au sujet de ce problème et de ses possibles formes :
Histoire David Hilbert consacra lui-même une partie de ses recherches au sixième problème Leo Corry, « David Hilbert and the axiomatization of physics (1894-1905) », Archive for History of Exact Sciences, , , , . ; en particulier, il travailla sur les domaines de la physique qui apparurent après qu'il eut formulé ce problème.
Dans les années 1910, la mécanique céleste évolua en relativité générale. Hilbert et son assistante Emmy Noether correspondirent intensivement avec Albert Einstein sur la formulation de la théorie, ..
Dans les années 1920, la mécanique des systèmes microscopiques évolua en mécanique quantique. Hilbert, en collaboration avec John von Neumann, Lothar Nordheim et Eugene Wigner, travailla aux bases axiomatiques de la mécanique quantique (voir Espace de Hilbert).. Simultanément mais indépendamment, Dirac formula la mécanique quantique d'une manière proche d'un système axiomatique, comme le fit aussi Hermann Weyl avec l'aide d'Erwin Schrödinger.
Dans les années 1930, la théorie des probabilités fut fondée sur une base axiomatique par Andreï Kolmogorov, grâce à la théorie de la mesure.
Depuis les années 1960, à la suite des travaux d'Arthur Wightman et de Rudolf Haag, la théorie quantique des champs peut également être considérée comme proche d'une description axiomatique..
Dans les années 1990-2000, le problème des a été abordé par beaucoup de groupes de mathématiciens. Les principaux résultats récents ont été résumés par Laure Saint-Raymond L. Saint-Raymond, Hydrodynamic limits of the Boltzmann equation, Lecture Notes in Mathematics, , Springer-Verlag, Berlin, 2009., Marshall Slemrod M. Slemrod, « From Boltzmann to Euler: Hilbert’s 6th problem revisited », Comput. Math. Appl., , , , , , ., Alexander N. Gorban et Ilya Karlin..
Statut Actuellement, il y a deux théories fondamentales de la physique : le modèle standard de la physique des particules et la relativité générale. Plusieurs parties de ces théories ont été posées sur des bases axiomatiques. Cependant, la physique dans son ensemble ne l'a pas été, et en fait le modèle standard n'est même pas logiquement cohérent avec la relativité générale, ce qui indique la nécessité d'une théorie de la gravitation quantique encore inconnue. Le sixième problème de Hilbert est donc toujours ouvert.
Notes et références
Voir aussi Bibliographie Von Neumann, Fondements mathématiques de la mécanique quantique « The Mathematical Foundations of Quantum Mechanics », éd. Jacques Gabay, 1992 .
Articles connexes Axiomes de Wightman Théorie quantique des champs axiomatique
Liens externes David Hilbert, Mathematical Problems, Problem 6
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