vignette|Puissance résiduelle après arrêt instantané du réacteur.
La puissance résiduelle d'un réacteur nucléaire est la chaleur produite par le cœur postérieurement à l'arrêt de la réaction nucléaire en chaîne et constituée par l'énergie de désintégration des produits de fission.
Dans le cas d'un réacteur électrogène ayant fonctionné un an à sa pleine puissance et brusquement arrêté, la puissance résiduelle instantanée vaut 6,5 % de la puissance thermique du réacteur immédiatement avant son arrêt ; elle décroît ensuite et vaut typiquement par valeur supérieure : 2,67 % quinze minutes après l'arrêt, 1,59 % après une heure, 0,67 % après une journée et 0,34 % après une semaine. L'énergie totale de désintégration des produits de fission représente un peu moins de 40 % de l'énergie d'une journée de fonctionnement du réacteur à pleine puissance. Cette énergie est libérée pour l'essentiel dans les trois ans suivant l'arrêt du réacteur.
Cette chaleur n'est pas matériellement réductible, elle doit impérativement être évacuée, même en cas d'indisponibilité des moyens normaux d'extraction de puissance du cœur, faute de quoi elle peut mener à la fusion du cœur. Ce phénomène est d'une importance majeure pour la conception des systèmes de sécurité du réacteur : la puissance résiduelle est responsable de la ruine des réacteurs de Three Miles Island et de Fukushima.
Pour autant, la puissance électrique nécessaire à l'extraction de la chaleur (par évaporation d'eau à 15 °C) à l'aide d'une pompe reste modérée.
Présentation Dans un réacteur nucléaire, la chaleur récupérable produite par les fissions se décompose comme indiqué à l'article fission nucléaire :
Composante de l'énergie de fission Part d'énergie récupérable (%) Commentaire Énergie cinétique des fragments de fission 85,9 énergie instantanée localisée Énergie cinétique des neutrons de fission 2,8 énergie instantanée délocalisée Énergie des rayons gamma (γ) de fission 3,9 énergie instantanée délocalisée Énergie de radioactivité β des produits de fission 3,7 énergie différée Énergie de radioactivité γ des produits de fission 3,7 énergie différée Énergie récupérable en réacteur de puissance 100,0
Au cours du fonctionnement du réacteur, la puissance thermique totale ci-dessus est extraite du cœur ou des structures proches de celui-ci, mais en cas d'arrêt du réacteur, la chaleur dégagée par les produits de fissions en cours de désintégration continue d'être produite jusqu'à atteindre un état stable.
On appelle cette chaleur puissance résiduelle du réacteur. On donne sa valeur dans le tableau ci-dessous dans un cas enveloppe type (voir section sur l'histogramme enveloppe). Dans ce tableau, la puissance et l'énergie résiduelle sont évaluées à l'aide du modèle à dix groupes de radionucléides présenté en fin d'article.
On peut noter dans ce tableau que, avec un réseau d'hypothèses pénalisantes, la puissance électrique nécessaire à l'évacuation de la puissance résiduelle d'un réacteur à eau pressurisée (REP) de type N4 de une heure après l'arrêt, au moyen d'une pompe d'injection fournissant un débit d'eau à température ordinaire destiné à être évaporé, ne dépasse pas .
+ Puissance et énergie résiduelles d'un réacteur électrogène de après un an de fonctionnement continu à pleine puissanceCas d'un REP de type N4 (puissance thermique du cœur de ) ayant fonctionné durant un an à pleine puissance avant un arrêt d'urgence.Temps tdepuis l'arrêtPuissance résiduelle par valeur supérieure (%)Puissance résiduelle par valeur supérieure (MW)Délai équivalentd'échauffement à de Soit le volume d'une piscine olympique. d'eau initialement à ,avec la puissance résiduelle à tÉnergie produite(JEPN)Jour Équivalent Puissance Nominale.Quantité équivalente d'eau évaporée (initialement à )Avec d'autres valeurs de température, le résultat n'est modifié que de façon marginale car l'enthalpie de la vapeur saturée reste remarquablement constante au entre . avec l'énergie produite (tonne)Débitcorrespondant (kg/s)PuissanceélectriqueLa pompe est supposée avoir un rendement de 50 %.de la pompe refoulant le débit à La pression de refoulement à est prise de façon forfaitaire afin de fournir une valeur conservative de la puissance électrique nécessaire. (kW)Commentaire 1 s 7,54 % 320 40 min 9,25E-7 0,130 123,1 1 231 Cas théorique 10 s 5,83 % 247 53 min 7,54E-6 1,06 95,3 953 Cas théorique 1 min 4,5 % 191 1,1 h 3,62E-5 5,11 73,4 734 Instant d'étouffement des fissions retardées 10 min 3,0 % 127,3 1,7 h 2,55E-4 36,4 48,9 489 30 min 2,1 % 88,5 2,5 h 5,97E-4 85,3 34,0 340 Cas d'arrêt normal 1 h 1,59 % 67,6 3,2 h 9,71E-4 137 26,0 260 Cas d'arrêt normal 2 h 1,34 % 57,1 3,8 h 1,57E-3 221 21,9 219 5 h 1,13 % 47,9 4,6 h 3,10E-3 437 18,4 184 12 h 0,855 % 36,4 6,0 h 5,94E-3 838 14,0 140 1 j 0,67 % 28,6 7,6 h 9,68E-3 1 365 11,0 110 3 j 0,49 % 20,7 10,5 h 0,0209 2 950 7,97 79,7 1 sem. 0,34 % 14,5 15,0 h 0,0371 5 230 5,59 55,9 Renouvellement du combustible 1 mois (30,44 j) 0,167 % 7,09 31 h 0,0893 12 700 2,72 27,2 Assemblages usagés en piscine 3 mois (91,31 j) 0,088 % 3,74 58 h 0,161 22 760 1,44 14,4 Assemblages usagés en piscine 6 mois (182,62 j) 0,048 % 2,06 4,4 j 0,221 31 230 0,79 7,9 1 an 0,018 % 0,784 11,6 j 0,277 39 040 0,301 3,0 Séjour à long terme en piscine
Conception des réacteurs - histogramme de puissance enveloppe
Pour définir les moyens d'extraction de puissance résiduelle, on définit un ou plusieurs histogrammes types de fonctionnement du réacteur qui déterminent la puissance résiduelle à évacuer post-arrêt. Dans le cas d'un réacteur électrogène censé fonctionner en base, on retient généralement un an de fonctionnement continu à pleine puissance pour les évaluations de sûreté, on tient compte du délai d'arrêt de la tranche et de refroidissement pour évaluer la puissance résiduelle du combustible en vue de son renouvellement. Les rythmes d'exploitation des réacteurs expérimentaux et de propulsion navale sont différents.
Dès lors qu'un histogramme maximal d'emploi du réacteur a été défini comme servant de base au dimensionnement des moyens de sécurité, le réacteur devra ultérieurement rester à l'intérieur de ce domaine d'emploi dans le cours de son utilisation, sauf à établir que l'usage fait du réacteur ne conduit pas à dépasser la puissance prise en compte dans le dimensionnement des moyens de sécurité.
De façon à éviter des calculs longs et fastidieux et à prendre des marges de dimensionnement, la démarche consiste à définir un histogramme enveloppe d'emploi du réacteur, en effectuer le calcul précis à l'aide d'un outil de calcul complet, et à majorer ensuite le résultat précis non aisément manipulable avec des corrélations simplifiées.
Conception des réacteurs - Corrélations de puissance résiduelle
D'une façon générale, la modélisation de la puissance résiduelle et restée relativement imprécise jusqu'au milieu des années 1980 en raison de la lourdeur du calcul et de sa faible importance au regard d'autres priorités.
Corrélations de la littérature technique
vignette|redresse=1.7|Évolution de la puissance résiduelle suivant différentes corrélations ― échelle linéaire. Plusieurs corrélations ont été proposées pour évaluer la puissance résiduelle, dont les plus classiques sont présentées ci-après. Notations utilisées : Wr = puissance résiduelle Po = puissance du réacteur avant l'arrêt d = durée de fonctionnement du réacteur t = temps écoulé depuis l'arrêt du réacteur Origine des temps = Instant d'arrêt du réacteur Les modèles supposent un fonctionnement à puissance constante ; si le réacteur a effectué plusieurs paliers de puissance, il convient d’additionner les contributions de chaque palier. Une première formule approchée a été élaborée par Way et Wigner en 1946..
avec et en secondes applicable entre 10 s et 100 jours post arrêt
Corrélation de Todreas Kazimi (reprise / correction de la corrélation de Way - Wigner par augmentation de 6 % du coefficient en facteur) :
avec et en secondes applicable entre 10 s et 100 jours post arrêt
Corrélation de Todreas Rust avec et en secondes applicable entre 1 s et 10 jours post arrêt
vignette|redresse=1.7|Évolution de la puissance résiduelle suivant différentes corrélations ― échelle logarithmique. Corrélation générale
de t = 0,1 à 10 s, a = 0,06025 b = 0,6390 de t = 10 à 150 s, a = 0,07655 b = 0,1807 de t = 150 à 8E8 s, a = 0,13715 b = 0,2962 applicable entre 0,1 s et post-arrêt
Justification des corrélations en
Les corrélations entrouvent une justification dans la règle semi-empirique de Sargent, du nom du physicien canadien qui énonça dans les années 1930 la règle suivant laquelle la vie moyenne d'un émetteur bêtaLes produits de fission sont tous émetteurs bêta. est inversement proportionnelle à la puissance 5 de l'écart d'énergie de cohésion entre l'atome père et l'atome fils : Suivant cette règle, on peut admettre que la chaleur dégagée à l'instant t après arrêt du réacteur par les produits de fission de vie moyenne égale à t formés à l'instant (o) d'arrêt du réacteur, est proportionnelle à ;avec proportionnel à la quantité et proportionnel à l'énergieCeci revient en quelque sorte à admettre que la contribution à la puissance résiduelle des fissions ayant eu lieu à l'instant t antérieur à l’instant considéré se limite aux seuls radionucléides de vie moyenne égale à t.. De la même façon, la chaleur des produits de fission de vie moyenne égale à t - u, formés au cours du palier de puissance dans l'intervalle de temps u ; u + du est proportionnelle à (u est négatif). On fait alors l'hypothèse que dans l'ensemble des produits de fission, les vies moyennes sont équiprobables d'où
Le coefficient de proportionnalité (voisin de 0,066) découle assez simplement de la valeur de l'énergie en bêta et gamma différés dans la décomposition de l'énergie de fission récupérable en réacteur, soit 7,4 % environ, en tenant compte de ce que les formules en t-0,2 ne sont de toutes façons pas calculables au voisinage de t = 0.
Il est par ailleurs assez remarquable qu'une approche aussi simpliste conduise à un résultat aussi voisin de la réalité constatée.
Exemple de modélisation plus complète
Un calcul plus complet consiste à distinguer les produits de fission par leur temps de décroissance, puis de modéliser pour chaque groupe la puissance émise par les produits de fissions comptés dans ce groupe. À chaque groupe est donc associé une contribution à la puissance dégagée qui rend compte du nombre d'atomes désintégrés et de l'énergie correspondante. Par exemple, un regroupement en dix groupes est souvent utilisé et donne d'assez bons résultats. Dans ce calcul simplifié l'effet des neutrons retardés et des actinides peut être pris en compte, les contributions respectives à la puissance thermique totale sont confondues avec celles des groupes 1, 2 et 10 respectivement.
Une des limites de ce modèle est qu'il ne compte explicitement le phénomène de produits de fission secondaires : un produit de fission ayant une demi-vie de huit heures peut par exemple se désintégrer en produit ayant une demi-vie différente, et donc venir alimenter à nouveau le réservoir de produits de fission.
En préambule on rappelle que la puissance en watts s'écrit , avec la section macroscopique de fission (en cm), l’énergie dégagée par une fission (joules), le flux neutronique (en neutrons cm.s) et le volume occupé par le combustible (en cm).
Ensuite on indice par chacun des groupes introduits au-dessus. Chaque groupe est caractérisé par un rendement de fission (nombre moyen de produits du groupe j créés par fission d’uranium 235), sa durée de vie est caractérisée par une constante radioactive de décroissance et sa désintégration dégage unitairement l'énergie .
On tient compte maintenant des groupes de radionucléides par sommation de la contribution de chaque groupe : .
Sur un pas de temps et sous un flux , la densité volumique de radionucléides du groupe notée varie selon : .