En théorie des jeux, un jeu de potentiel est un jeu où il existe une fonction globale décrivant les conséquences d'un changement de stratégie pour chaque joueur. Cette fonction est appelée fonction de potentiel.
Ces jeux ont des propriétés intéressantes du point de vue des équilibres de Nash et ont des applications, par exemple, dans les en théorie algorithmique des jeux, qui peuvent représenter le trafic routier.
Histoire
On situe attribue souvent la définition des jeux de potentiel à l'économiste américain Robert W. Rosenthal dans son article de 1973 A class of games possessing pure-strategy Nash equilibriaVoir pour l'article initial et pour un exemple d'attribution à Rosenthal..
Définitions
Les définitions suivantes concernent les jeux de potentiel finis. On peut aussi envisager des jeux infinis.
Soit le nombre de joueurs, l'ensemble (produit) des stratégies possibles, les stratégies du joueur et la fonction d'utilité.
Un jeu est un jeu de potentiel ordinal s'il existe telle que implique .
Un jeu est un jeu de potentiel exact s'il existe telle que .
Dans la littérature scientifique, l'expression jeu de potentiel peut désigner l'une ou l'autre de ces notions. On peut définir des variantes, avec des poids
Propriétés
Si un point est un minimum global du potentiel, alors c'est un équilibre de Nash.. En conséquence, si l'ensemble des stratégies et la fonction de potentiel sont convexes, il y a existence d'un équilibre de Nash pur.
Notes et références
Bibliographie
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Liens externes
Notes de cours de Yishay Mansour sur les jeux de potentiel et les jeux de congestion.
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