L’équation hypsométrique est une équation en météorologie et océanographie qui repose sur l'équation hydrostatique pour : déterminer la différence de géopotentiel entre deux niveaux de pression et , réduire la pression observée à celle d'une autre altitude et étalonner un baromètre anéroïde..
Équation
L'équation hypsométrique est définie comme..:
où :
= épaisseur de la couche (m) ; = hauteurs des pressions p1 et p2 (m) ; = constante spécifique du gaz parfait pour l'air sec (J/K/kg) ( avec la constante des gaz parfaits usuelle, et la masse molaire de l'air). = température moyenne de la couche (K) ; = accélération normale de la pesanteur terrestre () ; = pression atmosphérique (Pa).
L'équation hydrostatique relie la variation de pression atmosphérique ou hydrologique avec celle de la hauteur. La dérivée de p versus z est. :
où est la masse volumique () du fluide pour obtenir l'équilibre hydrostatique.
En utilisant l'équation des gaz parfaits :
.
Il est possible d'éliminer :
.
Ensuite en intégrant de à :
.
R et g sont considérés comme presque constants avec z dans la faible couche atmosphérique, il est donc possible de les mettre sous l'intégrale. Si la température varie de façon linéaire avec z (comme dans l'atmosphère standard internationale), elle peut être sortie de l'intégrale et remplacée par , une température moyenne de la couche de à .
L'intégrale donne donc :
.
Après simplification :
.
Et réarrangement des termes :
ou en éliminant le logarithme naturel (ln) :
.
Notes et références
Hypsometrique Catégorie:Hydrostatique Catégorie:Température Catégorie:Thermodynamique atmosphérique Catégorie:Océanographie physique