vignette| Une ellipse (intérieur en bleu, foyers en rouge) et son demi-côté droit (). Historiquement, le vocabulaire fut : En géométrie, le côté droit (en latin : ) ou paramètre d'une conique est la corde passant par le foyer de la conique, perpendiculaire à son grand axe et dont les extrémités sont deux points de la courbe. Le demi-côté droit (en latin : ) ou demi-paramètre est la moitié du côté droit ou paramètre.
De nos jours, on appelle paramètre le demi-côté droit.
Notation Le paramètre est noté ou .
Relation de définition Le paramètre d'une conique est défini à partir de l'équation cartésienne réduite d'une parabole : , où et sont respectivement l'abscisse et l'ordonnée du sommet de la parabole.
L'équation précédente (1) se généralise à toute conique par : , avec pour une parabole, pour une conique à centre, pour une ellipse et pour une hyperbole.
En effet, l'équation cartésienne réduite d'une conique à centre est : , où et sont respectivement le demi-grand axe et le demi-petit axe de la conique à centre et avec le signe si celle-ci est une ellipse ou la signe si elle est une hyperbole.
En comparant à la première équation (1), l'équation précédente (3) s'écrit : , où est la paramètre d'une conique à centre et avec le signe si celle-ci est une ellipse ou le signe si elle est une hyperbole.
En comparant l'équation précédente (4) avec la deuxième équation (2) : pour une ellipse et pour une hyperbole.
Paramètre et équation polaire Une conique est une courbe plane qui admet l'équation polaire : , où et sont les coordonnées polaires, est le paramètre de la conique et est son excentricité.
Le paramètre et l'excentricité d'une conique sont reliés par : , où est la distance d'un foyer à la directrice associée.
Le paramètre d'une conique à centre est relié au demi-grand axe et à au demi-petit axe de celle-ci par : .
Histoire Le paramètre est une des notions introduites par Apollonios de Perga, géomètre et astronome grec, élève d'Euclide. Il le nomme , d'abord traduit en latin par puis corrigé en .
Notes et références
Voir aussi
Bibliographie . . . . . . . .
Dictionnaires et encyclopédies . . . .
Liens externes . .
Catégorie:Conique