vignette|300 px|Le quadrant mural de Tycho Brahe (1598). Le quadrant astronomique ou quart de cercleDans « l'école française d'astronomie », au , cet instrument est appelé « quart de cercle » ; il est cité comme tel par Le Monnier dans Description et usage des instruments d'astronomie, 1774, Lien permanent. Le terme « quadrant » est plutôt de culture anglaise. est un ancien instrument de mesure angulaire de la famille des quadrants employé dans les observatoires astronomiques.
À l'origine, cet instrument permettait de mesurer la hauteur d'un objet visé. Connu dans l'Antiquité, il est développé, jusqu'au gigantisme, par les Arabes. Introduit en Occident au Moyen Âge, il sera un des instruments astronomiques privilégiés de Tycho Brahe. Plus tard, des perfectionnements multiples, comme l'adjonction de lunettes de visée, le porteront au maximum de ses possibilités, mais favoriseront aussi l'apparition de transfuges : lunettes méridiennes par exemple. Ces innovations scelleront la disparition progressive et pratiquement définitive du quadrant astronomique au .
Cet instrument peut être fixe : quadrant mural, ou avoir quelques degrés de mobilité : quadrant pivotant, quadrant pivotant azimutal, quadrant sur rotule. Vu ses dimensions, cet instruments est, par principe, le plus exact des anciens quadrants.
Histoire et évolution Dans l'Antiquité Dans l'Antiquité, les premiers quadrants seraient apparus - sous une forme archaïque - chez les Ioniens pour certains auteurs. Cependant les graduations en degrés sur les instruments d'observation n'apparaissent qu'au Cette division du cercle est le fait d'Hipparque qui emploie des armilles pour ses mesures astronomiques ; mais le quadrant, comprenant un secteur gradué, n'est pas pour autant cité comme un de ses instruments .
vignette|Schéma du quadrant de Ptolémée.
Ce n'est qu'au que l'existence du quadrant est prouvée. Ptolémée, dans l'Almageste, décrit le premier instrument, un peu particulier, qui lui sert à mesurer la hauteur méridienne du soleil. Il est constitué d'un parallélépipède rectangle de pierre ou de bois, avec une face bien polie sur laquelle est tracé le secteur gradué. Au centre du cercle est emmanchée, perpendiculairement, une pige cylindrique ou « gnomon » ; une autre l'est au point zéro du secteur gradué. Le bloc est « calé » verticalement par un fil à plomb et au niveau d'eau, ceci dans le plan méridien tracé au sol. La lecture de la hauteur se fait « en marquant le milieu de l'ombre » laissée par la pige supérieure sur la face du bloc de pierre. Ptolémée trouve que cette façon de mesurer est « plus commode » que d'employer des « cercles » ou armilles. En effet la mesure au cercle s'effectue par l'intermédiaire de pinnules de visée, ce qui est dangereux pour l'œil, ou par de petits prismes, ce qui peut être moins précis à la lectureD'autre part, à encombrement égal, le quadrant est 2 fois plus précis : un arc de 1° sur un cercle d'un diamètre de 1 m mesure 8,7 mm et le même arc sur un quadrant d'un rayon de 1 m mesure 17,4 mm.. Ptolémée ne donne pas les dimensions de son quadrant, mais il indique que le secteur gradué est marqué « des degrés et de ses subdivisions » - ce qui implique, au minimum, une division du degré en 3 fois 20′. Cette indication tendrait à montrer que le quadrant fait au minimum 50 cm de rayon (soit un arc de 8,7 mm pour 1°), ce qui lui assurerait un poids de 125 kg pour un quadrant en pierre d'une largeur de 20 cm. Ainsi la stabilité de ce grand quadrant serait-elle assurée.
Le mesurage de la hauteur méridienne hm du soleil aux équinoxes permet alors de calculer la valeur approchée de la latitude φ du lieu : hm = 90° - φ. Ptolémée ne donne pas dans le chapitre X de l'Almageste de valeurs chiffrées, ni pour la hauteur méridienne, ni pour la latitude. D'autre part, les hauteurs méridiennes au solstice d'été hm max. et d'hiver hm min. donnent : une valeur plus exacte de la latitude φ = (hm max. + hm min.) / 2 ; l'obliquité de l'écliptique ε = (hm max. - hm min.) / 2. Ptolémée trouve pour 2ε des valeurs comprises entre 47° et 47° , ce qui lui donne pour l'obliquité de l'écliptique ε une valeur comprise entre 23,665° et 23,875°Il trouve une valeur moyenne de 23,854° mais adopte 23,856° ou , valeur obtenue par Ératosthène et admise par Hipparque, alors qu'il aurait dû trouver 23,678° ou (d'après R. d'Hollander op. cit. p. 251)..
Dans le monde arabe Les astronomes arabes s'appuyant sur les écrits de Ptolémée, s'inspirent de ses instruments, les améliorent et en construisent de nouveaux. Ils emploient, entre autres, des quadrants gigantesques dans leurs observatoires.
+ Grands quadrants arabes ; . N° Quadrant Nbre Observatoire(s) Date Notes 1 non documenté Damas, Bagdad 2 mural 1 Ar-Raqqa en Syrie 3 mural 1 Ray (Téhéran) en Iran r = 20 m ; 1° = 35 cm ; 10″ = 1 mm 4 mural 1 Maragha en Iran r = 18 m ; 1° = 31,5 cm ; 6″ = 0,5 mm 5 double azimutal 1 d° 6 mural 1 Samarcande en Ouzbékistan r = 40 m ; 1° = 70 cm ; 6″ = 1,2 mm 7 azimutal 1 d° 8 double muralProbablement : l'un orienté sud, l'autre orienté nord. 1 Istanbul en Turquie 9 pivotant 1 d° r = 4,5 m ; 1° = 8 cm ; 1′ = 1,3 mm
Les quadrants muraux sont fixes. Ils sont donc placés suivant un plan privilégié qui est le plan du méridien du lieu d'implantation : vignette|Mural à alidade Les muraux munis d'une alidade à pinnules permettent de mesurer la hauteur méridienne des astres. Leur exactitude est fonction de leur grandeur : un mural, décrit dans un manuscrit arabeMs. ar. n° 1157, Bibliothèque Nationale de Paris, cité par , mesure environ 3 m de rayon et son limbe est divisé en minutes (un arc de 1° mesure 52 mm et 1′ mesure 0,9 mm : 1′ est ici la résolution de l'instrument).
D'autres muraux, sans alidade, permettent de mesurer la hauteur méridienne du soleil en utilisant le principe de la chambre noire - principe employé aussi dans les grandes méridiennes que l'on trouve dans les églises : le mural est plongé dans l'obscurité d'un bâtiment dédié ; un trou de petit diamètre, situé au centre théorique du quadrant, laisse passer les rayons du soleil qui vont former une tache de lumière « circulaire » sur le secteur d'observation. Le centre du disque lumineux donne la hauteur du soleil à midi en passant sur la ligne méridienne. Cette hauteur hm permet, comme vu précédemment, de déterminer la latitude φ, l'inclinaison de l'écliptique ε et aussi la déclinaison solaire δ pour chaque jour, à midi vrai, déclinaisonLa déclinaison du soleil varie entre ±ε valeurs atteintes aux solstices en passant par 0, valeur aux équinoxes ; la relation qui lie les trois variables est la suivante : φ = δ + 90 - hm pour un lieu situé au nord du tropique du Cancer. qui sera bien utile pour faire le point en navigation. Les muraux (3), (4), (6) sont de ce type. vignette|Schéma du quadrant monumental de Ray (). le mural (3) de Ray est bien documentéDutarte cite al-Biruni comme référence. ; de 20 m de rayon, il est gradué uniquement sur le secteur fonctionnel, soit de 0 à 60°, d'où son nom de « sextant ». C'est alors la hauteur zénithale à midi zm qui est lue au lieu de son complément hm. La résolution est de 10″, mais l'incertitude de mesure, inconnue, doit être bien supérieureAu , on admet, en métrologie, que la résolution d'un instrument soit environ 10 fois inférieure à la tolérance à vérifier. . Pour réduire l'incertitude du mesurage, les astronomes employaient un cercle réticulé, de la dimension de la tache de lumière, qu'ils déplaçaient sur l'image du soleil. La détection du lieu de l'intersection était de ce fait plus exacte. le mural (4) de Maragha est aussi bien documentéD'après dans ; il comporte en son centre « une ouverture circulaire ou oculus dont le diamètre est de 1/6 de coudée [75 mm] avec un « tuyau » [en vrai, un petit anneau calibré] , il se composait d'un arc de 60°, divisé de 6 en 6″ » ; le mural (6) de Samarcande est aussi documentéDutarte cite al-Kashi comme référence. ; ses fondations subsistent et peuvent se visiter. C'est le plus gigantesque. Il avait un rayon de 40 m, 1° mesurant 70 cm, sa résolution pouvait atteindre 3″ au mieux. Les observations effectuées permirent notamment l'établissement des tables astronomiques d'Ulugh Beg.
Les quadrants pivotants et azimutaux sont à alidade et peuvent tourner autour d'un axe vertical. Le quadrant (9) d'Istanbul est simplement pivotant , il permet de mesurer la hauteur d'un astre d'orientation quelconque. Les quadrants azimutaux sont montés sur un cercle gradué horizontal, le zéro étant dans le plan méridien. Ils permettent de mesurer l'azimut d'un astre simultanément avec sa hauteur. Le quadrant (5) de Maragha était double, il permettait de mesurer simultanément la position de 2 astres .
En Occident (et en Chine) vignette|gauche|Dessin de Danti (1578) vignette|Le quadrant, aujourd'hui. Dans le monde occidental, les quadrants apparaissent dès le . En 1283, Pierre de Limoges se sert d'un « grand quadrant ». Il est en bois et en laiton ; le limbe est gradué de 5 en 5 minutes. En 1319, Jean de Murs utilise un « kardaga », grand quart de cercle d'un peu moins de 5 m, gradué sur un secteur de 15°. « il était dressé fixe sur une pierre et établi dans le plan méridien » . Au début du , Jean Fusoris utilise un grand quadrant, chez Guillaume de Sens, à Paris, pour établir des tables de hauteur du soleilD'après ; étude et analyse de . Les valeurs des tables sont conformes aux valeurs théoriques à ± 10 minutes de degré, ce qui peut correspondre grossièrement à une résolution de 2 minutes, soit un rayon du quadrant de 1,5 m.
Au , Ignazio Danti place un quadrant astronomique dans le plan du méridien, sur la façade de l'église S.M. Novella, à Florence (en 1574). Ce quadrant est une réplique du quadrant de Ptolémée ; d'une surface d'environ , Danti s'en sert, entre autres, pour déterminer l'obliquité de l'écliptique avec, selon lui, beaucoup de précision ; valeur qu'il inscrit sur le socle du quadrant soit ! Il aurait dû trouver ; source : . Ce quadrant existe toujours aujourd'hui (2014).
Au encore, Tycho Brahe utilise un grand nombre d'instruments d'observation , ouvrage traduit par de dimensions imposantes dans son observatoire d'Uraniborg. Parmi les 22 instruments décrits dans son ouvrage, on ne compte pas moins de 8 quadrants différents sans compter les sextants :
1 mural d'environ 2,25 m de rayon. Il possède un viseur mobile qui coulisse sur le limbe. Les degrés sont divisés en minutes et les minutes sont divisées en dix par « transversales » permettant une résolution de 5″ (voir illustration d'en-tête) ; 2 pivotants : un petit « quadrans minor» avec divisions de Nonius et un grand « quadrans maximus» ; 5 azimutaux : de différentes tailles, avec ou sans transversales ; certains ont un double système de graduations du type « carré géométrique » pour avoir directement des valeurs trigonométriques des angles relevés (voir quadrant géométrique).
D'une façon générale, l'exactitude des mesures effectuées est de l'ordre de la minute d'angle ; « Tycho courait après la minute » d'après J-B Delambre .
Au , Hevelius, lui aussi se servira d'un grand nombre d'instruments du même type que Tycho. Ils illustrent son ouvrage Machinæ coelestis .
À la fin du , en Chine, Ferdinand Verbiest fait construire pour l'observatoire antique de Pékin un certain nombre d'instruments dont un quadrant pivotant de 3,6 m de rayonVoir aussi les informations du site de l'observatoire de Pékin (traduire) : .