vignette|Les racines troisièmes de l'unité : 1 à droite, en haut à gauche, et en bas à gauche. En mathématiques, on définit le nombre complexe j comme l'unique racine cubique de 1 dont la partie imaginaire est strictement positive.
où désigne l'exponentielle complexe.
Le nombre ne doit pas être confondu avec l'unité imaginaire qui est souvent notée en physique (pour mieux la distinguer de l'intensité électrique dont le symbole est ).
Histoire de la notation
La notation pour désigner la racine cubique de unité à partie imaginaire positive serait apparu dans des manuels de mathématiques français. En effet, dans un contexte plus international, on lui préfère la notation .
Propriétés Le nombre possède certaines propriétés remarquables : comme toute racine de l'unité, son module vaut 1, autrement dit : son conjugué est égal à son inverse (donc à ) ; les racines cubiques de l'unité sont 1, et ; leur somme est nulle car est racine du polynôme ; dans le plan complexe, les trois points d'affixes 1, et forment un triangle équilatéral ; le calcul de ramène par définition à .
Application au calcul des racines cubiques
Tout nombre complexe non nul possède exactement trois racines cubiques. Si est l'une d'entre elles, alors les deux autres sont et .
Articles connexes Racine de l'unité Entier d'Eisenstein
Catégorie:Nombre complexe