En arithmétique, un nombre de Lucas-Carmichael est un entier positif composé n tel que si p est un facteur premier de n, alors p + 1 est un diviseur de n + 1.
Par convention, on ne considère un entier comme étant un nombre de Lucas-Carmichael que s'il est sans facteur carré, sinon tous les cubes de nombres premiers tels que 8 ou 27 seraient des nombres de Lucas-Carmichael (car n3 + 1 = (n + 1)(n2 − n + 1) est toujours divisible par n + 1).
Exemple 399 = 3 × 7 × 19 est un nombre de Lucas-Carmichael car 399 + 1 = 400 et 3 + 1, 7 + 1 ainsi que 19 + 1 sont tous des diviseurs de 400. Propriétés Le plus petit nombre de Lucas-Carmichael est 399. Le plus petit à 5 facteurs est 588 455 = 5 × 7 × 17 × 23 × 43.
On ne sait pas s'il existe un nombre de Lucas-Carmichael qui soit aussi un nombre de Carmichael. Liste Les 92 premiers nombres de Lucas-Carmichael sont () : 399 = 3 × 7 × 19 935 = 5 × 11 × 172 015 = 5 × 13 × 312 915 = 5 × 11 × 534 991 = 7 × 23 × 315 719 = 7 × 19 × 437 055 = 5 × 17 × 838 855 = 5 × 7 × 11 × 2312 719 = 7 × 23 × 7918 095 = 5 × 7 × 11 × 4720 705 = 5 × 41 × 10120 999 = 11 × 23 × 8322 847 = 11 × 31 × 6729 315 = 5 × 11 × 13 × 4131 535 = 5 × 7 × 17 × 5346 079 = 11 × 59 × 7151 359 = 7 × 11 × 23 × 29160 059 = 19 × 29 × 10963 503 = 11 × 23 × 25167 199 = 11 × 41 × 14973 535 = 5 × 7 × 11 × 19176 751 = 23 × 47 × 7180 189 = 17 × 53 × 8981 719 = 11 × 17 × 19 × 2388 559 = 19 × 59 × 7990 287 = 17 × 47 × 113104 663 = 13 × 83 × 97117 215 = 5 × 7 × 17 × 197120 581 = 17 × 41 × 173147 455 = 5 × 7 × 11 × 383152 279 = 29 × 59 × 89155 819 = 19 × 59 × 139162 687 = 3 × 7 × 61 × 127191 807 = 7 × 11 × 47 × 53194 327 = 7 × 17 × 23 × 71196 559 = 11 × 107 × 167214 199 = 23 × 67 × 139218 735 = 5 × 11 × 41 × 97230 159 = 47 × 59 × 83265 895 = 5 × 7 × 71 × 107357 599 = 11 × 19 × 29 × 59388 079 = 23 × 47 × 359390 335 = 5 × 11 × 47 × 151482 143 = 31 × 103 × 151588 455 = 5 × 7 × 17 × 23 × 43653 939 = 11 × 13 × 17 × 269663 679 = 31 × 79 × 271676 799 = 19 × 179 × 199709 019 = 17 × 179 × 233741 311 = 53 × 71 × 197760 655 = 5 × 7 × 103 × 211761 039 = 17 × 89 × 503776 567 = 11 × 227 × 311798 215 = 5 × 11 × 23 × 631880 319 = 11 × 191 × 419895 679 = 17 × 19 × 47 × 59913 031 = 7 × 23 × 53 × 107966 239 = 31 × 71 × 439966 779 = 11 × 179 × 491973 559 = 29 × 59 × 5691 010 735 = 5 × 11 × 17 × 23 × 471 017 359 = 7 × 23 × 71 × 891 097 459 = 11 × 19 × 59 × 891 162 349 = 29 × 149 × 2691 241 099 = 19 × 83 × 7871 256 759 = 7 × 17 × 59 × 1791 525 499 = 53 × 107 × 2691 554 119 = 7 × 53 × 59 × 711 584 599 = 37 × 113 × 3791 587 599 = 13 × 97 × 12591 659 119 = 7 × 11 × 29 × 7431 707 839 = 7 × 29 × 47 × 1791 710 863 = 7 × 11 × 17 × 13071 719 119 = 47 × 79 × 4631 811 687 = 23 × 227 × 3471 901 735 = 5 × 11 × 71 × 4871 915 199 = 11 × 13 × 59 × 2271 965 599 = 79 × 139 × 1792 048 255 = 5 × 11 × 167 × 2232 055 095 = 5 × 7 × 71 × 8272 150 819 = 11 × 19 × 41 × 2512 193 119 = 17 × 23 × 71 × 792 249 999 = 19 × 79 × 14992 276 351 = 7 × 11 × 17 × 37 × 472 416 679 = 23 × 179 × 5872 581 319 = 13 × 29 × 41 × 1672 647 679 = 31 × 223 × 3832 756 159 = 7 × 17 × 19 × 23 × 532 924 099 = 29 × 59 × 17093 106 799 = 29 × 149 × 7193 228 119 = 19 × 23 × 83 × 89 3 235 967 = 7 × 17 × 71 × 383. Notes et références , dont une « référence » était .
Carmichael