En mathématiques, et plus particulièrement dans l'étude de l'approximation diophantienne, la conjecture du coureur solitaire est une conjecture formulée par John M. Wills en 1967. Les applications de cette conjecture balayent de nombreux domaines des mathématiques : problèmes d'obstruction de vue, calculs de nombres chromatiques., etc. Le nom pittoresque de cette conjecture a été proposé par Luis Goddyn en 1998..
La conjecture
On considère k coureurs sur une piste circulaire de longueur 1. Au temps t = 0, tous les coureurs sont à la même position et commencent à courir à des vitesses deux à deux distinctes. Un coureur est dit solitaire au temps t s'il est à une distance d'au moins 1/k de tous les autres coureurs. La conjecture du coureur solitaire affirme que chaque coureur sera solitaire à certains moments.
Propriétés A priori, les vitesses sont des réels, mais on peut se restreindre sans perte de généralité à des rationnels ou des entiers..
Résultats démontrés
k année démontrés par notes 1 - - trivial: tout t convient 2 - - trivial: t = 1 / (2 * (v1 – v0)) 3 - - Toute preuve pour k > 3 prouve également le cas k = 3 4 1972 Betke et Wills; Cusick - 5 1984 Cusick et Pomerance; Bienia et al. - 6 2001 Bohman, Holzman, Kleitman.; Renault - 7 2008 Barajas et Serra -
Notes et références
Liens externes
Catégorie:Approximation diophantienne Catégorie:Conjecture non résolue