En mathématiques, la conjecture de Feit-Thompson est une conjecture de théorie des nombres, formulée pour la première fois par Walter Feit et John G. Thompson en 1962.. Elle dit qu'il n'y a pas de nombres premiers distincts et tels que :
Si la conjecture était vraie, cela simplifierait considérablement le dernier chapitre de la preuve. du théorème de Feit-Thompson, qui dit que tout groupe fini d'ordre impair est résoluble.
La conjecture forte, qui dit que, pour tous nombres premiers distincts et , les deux entiers et sont premiers entre eux, a été réfutée en 1971 par Stephens., qui a donné le contre-exemple = 17 et = , avec = .
Un argument informel de probabilité suggère que le nombre « prévu » de contre-exemples pour la conjecture de Feit et Thompson est très proche de 0, ce qui va dans le sens de la conjecture.
Références
Voir aussi Articles connexes Polynôme cyclotomique Conjecture de Goormaghtigh Lien externe (Attention : cet article fait la confusion entre la conjecture de Feit et Thompson et la conjecture forte évoquée ci-dessus)
Catégorie:Théorie des nombres Feit-Thompson