En mécanique des fluides, l'équation de bilan de la quantité de mouvement découle du principe fondamental de la dynamique appliqué à un fluide. Avec l'équation de conservation de la masse et l'équation de la chaleur elle fait partie des équations de Navier-StokesC.L.M.H. Navier, Mémoire sur les lois du mouvement des fluides, Mém. Acad. Roy. Sci., tome 6, 1923.
Formulation générale
De façon générale, le bilan de la quantité de mouvement s'exprime sous la forme :
Dans ces équations : représente le temps (unité SI : ) ; désigne la masse volumique du fluide (unité SI : ) ; désigne la vitesse eulérienne d'une particule fluide (unité SI : ) ; désigne la pression (unité SI : ) ; est le tenseur des contraintes visqueuses (unité SI : ) ; désigne la résultante des forces massiques s'exerçant dans le fluide (unité SI : ) ; L'opérateur désigne le produit dyadique
avec le produit matriciel classique.
Suivant le problème que l'on aura à traiter, des modèles simplifiés peuvent être envisagés.
Cas particuliers
Fluide parfait (équation d'Euler) Dans le cas d'un fluide parfait (c'est-à-dire en considérant que les effets de viscosité sont négligeables), l'équation d'Euler est retrouvée.
Fluide réel incompressible newtonien Dans ce cas la loi de comportement s'écrit : où est la viscosité dynamique et est le tenseur des vitesses de déformation induite par l'hypothèse des petites perturbations. De plus la masse volumique est considérée comme constante (hypothèse d'incompressibilité, aussi dit iso volume).
La conservation de la quantité de mouvement s'écrit alors :
où est la viscosité cinématique.
Cette équation peut s'exprimer sous la forme vectorielle :
Annexes Notes et références
Bibliographie P. Chassaing, Mécanique des fluides, éléments d'un premier parcours édition, Toulouse, éditions Cépaduès, 2010
Articles connexes Équations de Navier-Stokes Équations d'Euler
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