Jean Écalle est un mathématicien français né en 1950, qui s'intéresse aux systèmes dynamiques, à la théorie des perturbations et à l'analyse.
Carrière Écalle obtient son doctorat en 1974 sous la direction d'Hubert Delange à l'université Paris-Sud à Orsay, avec une thèse d'État sur La Théorie des invariants holomorphes.. Il est directeur de recherche au Centre national de la recherche scientifique (CNRS) et professeur à l'université Paris-Sud.
Il a développé une théorie des fonctions dites résurgentes, fonctions analytiques à singularités isolées, qui ont un comportement particulier par rapport à la dérivation (calcul différentiel dit "étranger") et qui réapparaissent sous une forme légèrement différente au niveau de leurs différentes singularités (d'où le nom) Resurgent functions and splitting theorem, 2007; Boris Sternin, Victor Shatalov, Borel-Laplace Transform and Asymptotic Theory: Introduction to Resurgent Analysis, CRC Press 1996; Bernard Malgrange, « Introduction aux travaux de J. Écalle », L'Enseignement mathématique, vol. 31, 1985, ..
Comme exemples de fonctions résurgentes, on peut citer les solutions des intégrales abéliennes. À partir des travaux d'Émile Borel, il a fourni une méthode de résolution des séries divergentes pour cette classe fonctionnelle, à partir de développements asymptotiques, avec une application au développement semi-classique en théorie quantiqueFrédéric Pham, , d'après Écalle et , Séminaire Bourbaki, vol. 28, 1985/86, exposé , ..
Il s'intéresse à la théorie des systèmes dynamiquesBernard Malgrange, « Travaux d'Écalle et de Martinet-Ramis sur les systèmes dynamiques », Séminaire Bourbaki, vol. 24, 1981/82, exposé , p. 59-73, . et aux résonances (problème du petit dénominateur)J. Écalle, « Singularités non abordables par la géométrie », Ann. Inst. Fourier, vol. 42, 1992, ..
Il a été prouvé à propos du seizième problème de Hilbert par Jean Écalle et Yulij Ilyashenko (1991-1992) que le nombre des cycles limites d'une équation polynomiale donnée est fini (résultat que Henri Dulac pensait avoir prouvé en 1923, avant qu'Ilyashenko ne détecte une erreur dans sa preuve en 1981).
Le communiqué de l'Académie des sciences pour l'attribution du prix Mergier-Bourdeix mentionne que Lauréats du prix Mergier-Bourdeix..
Prix et récompenses En 1988 il est le premier lauréat du prix Mergier-Bourdeix, grand prix de l'Académie des sciences de Paris. Il est conférencier invité au Congrès international des mathématiciens en 1990 à Kyoto avec une conférence sur The acceleration operators and their applications.
Travaux Les Fonctions résurgentes, Pub. Math. Orsay, 1985 Cinq applications des fonctions résurgentes, Pub. Math. Orsay 1984 « Singularités non abordables par la géométrie », Annales Inst. Fourier, 42, 1992, 73-164, numdam « Six Lectures on Transseries, Analysable Functions and the Constructive Proof of Dulac's Conjecture », in D. Schlomiuk, Bifurcations and Periodic Orbits of Vector Fields, Kluwer 1993, p. 75-184 avec B. Vallet, « Correction, and linearization of resonant vector fields or diffeomorphisms », Mathematische Zeitschrift 229, 1998, p. 249-318 « A Tale of Three Structures: the Arithmetics of Multizetas, the Analysis of Singularities, the Lie Algebra ARI », in B. L. J. Braaksma, G. K. Immink, Marius van der Put, J. Top (éd.), Differential Equations and the Stokes Phenomenon, World Scientific, 2002, p. 89-146. « Recent Advances in the Analysis of Divergence and Singularities », in C. Rousseau, Yu. Ilyasheenko (éd.), Proceedings of the July 2002 Montreal Seminar on Bifurcations, Normal forms and Finiteness Problems in Differential Equations, Kluwer, 2004, p. 87-187 Théorie des invariants holomorphes, Pub. Math. Orsay 1974 Introduction aux fonction analysables et preuve constructive de la conjecture de Dulac, Hermann, 1992
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Notes et références
Catégorie:Mathématicien français du XXe siècle Catégorie:Mathématicien français du XXIe siècle Catégorie:Professeur à l'université Paris-XI (Paris-Sud) Catégorie:Lauréat du prix Mergier-Bourdeix Catégorie:Naissance en 1950