Constante de Lebesgue (séries de Fourier)

Dans l'étude des séries de Fourier, les constantes de Lebesgue permettent de quantifier la qualité de l'approximation.

Définition On se place, sans perte de généralité, sur l'intervalle . On considère une fonction intégrable sur cet intervalle, et la somme partielle d'ordre de sa série de Fourier : (noyau de Dirichlet).

Si, pour tout réel, , alors : . C'est cette valeur qui est appelée la -ième constante de Lebesgue. Elle est optimale, même en se restreignant aux fonctions continuesVoir par exemple , exercice 10, ou .

Léopold Fejér (p. 101-103). en a trouvé une autre expression : .

Estimations Les trois premières valeurs des constantes de Lebesgue sont : ; () ; ().

On sait que. : avec (), où est la fonction gamma.

Notes et références

Catégorie:Série de Fourier Catégorie:Analyse numérique