En mathématiques, la durée de Liapounov (parfois appelé horizon de Liapounov) est la durée caractéristique sur laquelle un système dynamique est chaotique. Elle porte le nom du mathématicien russe Alexandre LiapounovBoris P. Bezruchko, Dmitry A. Smirnov, Extracting Knowledge From Time Series: An Introduction to Nonlinear Empirical Modeling, Springer, 2010, pp. 56--57.
En physique, où les mesures ont une précision limitée et les lois de la mécanique quantique sont probabilistes, la durée de Liapounov est indicative du temps au-delà duquel toute prédiction précise d'un système dynamique donné devient impossible, appelé aussi horizon prédictif.
Utilisation La durée de Liapounov reflète les limites de la prévisibilité d'un système. Par convention, elle est définie comme la durée sur laquelle la distance entre des trajectoires voisines du système augmentent d'un facteur e.
Bien qu'elle soit utilisée dans beaucoup d'applications de la théorie des systèmes dynamiques, elle a été particulièrement utilisée dans la mécanique céleste où elle est importante pour l'étude de la stabilité du Système solaire. Cependant, l'évaluation empirique de la durée de Liapounov est souvent associée aux incertitudes informatiques ou inhérentesG. Tancredi, A. Sánchez, F. ROIG. A comparison between methods to compute Lyapunov Exponents. The Astronomical Journal, 121:1171-1179, 2001 February E. Gerlach, On the Numerical Computability of Asteroidal Lyapunov Times, https://arxiv.org/abs/0901.4871.
Exemples Des valeurs typiques sontPierre Gaspard, Chaos, Scattering and Statistical Mechanics, Cambridge University Press, 2005. p. 7: Système Durée de Liapounov Système solaire 50 millions d'années Orbite de Pluton 20 millions d'années Obliquité de Mars 1-5 millions d'années Orbite de 4000 ans Rotation de Hypérion 36 jours Oscillations chimiques chaotiques 5,4 minutes Oscillations chaotiques hydrodynamiques 2 secondes d'argon à température ambiante 3,7×10−11 secondes d'argon au point triple 3,7×10−16 secondes
Références
Voir aussi Réaction de Belooussov-Jabotinski Chaos moléculaire Théorie du chaos Exposant de Liapounov Sensibilité aux conditions initiales
Catégorie:Théorie du chaos