En mathématiques, la formule de Baker-Campbell-Hausdorff est la solution Z de l'équation :
,
où , et sont des matrices, ou plus généralement des éléments d'une algèbre de Lie d'un groupe de Lie.
Expression Énoncé général Avec les crochets de Lie, la formule de Baker-Campbell-Hausdorff s'écrit. :
Une formule reliée est la formule de Zassenhaus :
Cas particuliers Lorsque et commutent, on a .
Lorsque et commutent avec leur commutateur (c'est-à-dire ) le résultat se restreint à la formule dite de Glauber : . Ce cas particulier est souvent utile en physique quantique avec les opérateurs position et impulsion et .
Voir aussi Algèbre de Lie Exponentielle d'une matrice Théorème d'Ado, qui permet de ramener le cas des algèbres de Lie au cas matriciel.
Notes et références
Catégorie:Combinatoire Catégorie:Exponentielle Catégorie:Groupe de Lie Catégorie:Physique mathématique