En mathématiques, la sommation de Mittag-Leffler est une variante de la sommation de Borel pour sommer certaines séries entières divergentes, qui fut introduite par Gösta Mittag-Leffler..
Définition Soit
une série formelle de la variable .
On définit la transformée de par. :
La somme de Mittag-Leffler de y est donnée, si chaque somme converge et que la limite existe, par :
Une méthode de sommation étroitement liée, aussi appelé sommation de Mittag-Leffler, est donnée comme suit. : supposons que, au voisinage de 0, la transformée de Borel converge vers une fonction analytique qui peut être analytiquement prolongée le long de l'axe réel positif en une fonction à croissance suffisamment lente afin que l'intégrale suivante soit bien définie (il s'agit d'une intégrale impropre). La somme de Mittag-Leffler de est donnée par
Lorsque , on retrouve la sommation de Borel.
Références
Voir aussi Fonction de Mittag-Leffler
Catégorie:Série divergente