vignette|Un exemple du de bulletin de vote selon la méthode de la double proportionnalité.
La répartition biproportionnelle des sièges (aussi nommée « double proportionnelle ») est une méthode utilisée pour distribuer des sièges de façon proportionnelle selon deux critères. Dit autrement, étant donné deux partitions de l'ensemble des votes, chaque sous-ensemble défini par chaque partition se voit attribuer un nombre de sièges en proportion, tel que le total des sièges cumulés par les sous-ensembles de chaque partition soit égal au total du nombre de sièges à attribuer. Les deux critères peuvent être par exemple les partis et les circonscriptions, les partis et le sexe ou l'ethnicité, ou n'importe quelle autre paire de caractéristiques selon lesquelles les voix peuvent être réparties.
Principe général Soit un pays avec plusieurs partis et subdivisés en plusieurs régions. Si le système est bipropotionnel par parti et par région, alors : à l'échelle du pays : chaque parti reçoit un nombre de sièges proportionnel à sa part de voix ; chaque région reçoit un nombre de sièges proportionnel à sa part de voix (cette répartition peut aussi avoir lieu selon la population totale de chaque région ou d'autres critères) ; puis, du mieux que ça puisse se faire étant donnés les totaux pour chaque parti et chaque région : les sièges de chaque région sont répartis parmi les partis en proportion du nombre de voix reçues par chaque parti dans la région en question ; les sièges de chaque parti sont répartis entre les régions en proportion du nombre de voix reçues dans chaque région par le parti en question.
Origines de la répartition biproportionnelle Le système proportionnel rend difficile la représentation au Conseil national suisse des petits partis, notamment dans les cantons les moins peuplés ou bien dans les cantons divisés en circonscriptions électorales. La répartition biproportionnelle a donc pour objectif de faire concorder au mieux les pourcentages de voix recueillies par les partis et les mandats qui leur sont attribués (principe de l’égalité des suffrages), sans pour autant supprimer les circonscriptions électorales existantes. Selon ce principe, les partis et les circonscriptions doivent être représentés de façon proportionnelle dans les organes législatifs. En d'autres mots, le caractère biproportionnel s'exprime par le fait que l'on tient compte dans un premier temps d'une répartition proportionnelle des sièges par parti et par circonscription électorale. Puis dans un second temps, la répartition des sièges sera faite proportionnellement au sein de chaque circonscription électorale en fonction du score global des listes électorales.
Cette répartition en deux temps s'appelle « répartition haute » et « répartition basse ». La répartition haute est le fait de dire à combien de sièges a droit une circonscription électorale et aussi le score global de chaque liste proposée. La répartition basse donne à chaque circonscription électorale le nombre d'élus par parti.
Cette méthode, développée par le mathématicien Friedrich Pukelsheim sur mandat de la Direction de la Justice et de l'Intérieur du canton de Zurich, se fonde sur des travaux de Michel Balinski et Peyton Young et est utilisée en particulier dans le canton de Zurich, en Suisse.
Procédure Supposons que la méthode soit à utiliser afin de donner la répartition proportionnel des sièges par parti et par région.
Chaque parti a une liste dans chaque région. Les électeurs votent pour le parti de leur choix dans leur région.
Les résultats sont calculées en deux étapes : en premier lieu, la « répartition haute », qui distribue les sièges entre les partis (indépendamment des régions) et entre les régions (indépendamment des partis) ; en deuxième lieu, la « répartition basse », qui distribue les sièges entre les listes régionales de façon à respecter la répartition haute.
On peut considérer cela comme un ajustement global du pouvoir de vote des électeurs de chaque parti, dans la limite minimale nécessaire pour que les résultats régionaux soient proportionnels par parti.
Répartition haute Lors de la répartition haute, le nombre de sièges alloués à chaque parti est calculé selon une (par exemple la méthode de Sainte-Laguë). Cela détermine le nombre de sièges auquel a le droit un parti en fonction du nombre de voix qu'il a obtenu (nombre de voix égal à la somme des voix obtenues dans chaque région). De façon analogue, la même méthode de la plus forte moyenne est utilisée afin de déterminer le nombre de sièges auquel a le droit chaque région.
Cette répartition donne le résultat final du nombre de sièges auquel chaque parti et chaque région a le droit. La répartition basse détermine pour sa part uniquement la répartition des sièges de chaque parti à travers les régions et de chaque région à travers les partis. Dès la fin de la répartition haute, la force de chaque parti et de chaque région dans l'assemblée est donc fixée.
Répartition basse La répartition basse sert à répartir les sièges entre les listes régionales de chaque parti de telle sorte que le nombre total de sièges de chaque parti et de chaque région reflète le résultat obtenu lors de la répartition haute.
Le résultat est obtenu par un processus itératif. Au départ, pour chaque région, un diviseur régional est choisi en utilisant la méthode de la plus forte moyenne pour les votes alloués à chaque parti dans cette région. Pour chaque parti, le diviseur de parti est initialement fixé à 1.
En pratique, l'objectif du processus itératif est de modifier les diviseurs régionaux et les diviseurs de parti de telle sorte que : le nombre de sièges de chaque liste régionale soit proportionnel au nombre de voix obtenues par cette liste divisé par à la fois le diviseur régional et le diviseur de parti correspondant, nombre ensuite arrondi par la méthode d'arrondi des plus forts restes utilisée, et que la somme des sièges de toutes les listes régionales d'un parti donné soit égale au nombre de sièges obtenus par ce parti lors de la répartition haute, et que la somme des sièges de toutes les listes d'une région soit égale au nombre de sièges obtenus par cette région lors de la répartition haute.
Les deux étapes de correction suivantes sont effectuées à tour de rôle jusqu'à ce que l'objectif soit atteint : modifier les diviseurs de parti de telle sorte que la répartition au sein de chaque parti soit correcte pour la méthode de la plus forte moyenne choisie ; modifier les diviseurs régionaux de telle sorte que la répartition au sein de chaque région soit correcte pour la méthode de la plus forte moyenne choisie.
En utilisant la méthode de Sainte-Laguë, il est garanti que ce processus itératif aboutisse au nombre de sièges approprié pour chaque liste régionale.
Exemple Supposons que : il y a trois partis, désignés A, B et C, il y a trois régions, numérotées , et , il y a à répartir, la méthode de Sainte-Laguë est utilisée.
Les votes pour les partis régionaux sont les suivants :
Total A 123 45 815 983 B 912 714 414 2040 C 312 255 215 782 total 1347 1014 1444 3805
Répartition haute Lors de la répartition haute, le nombre total de sièges de chaque parti et de chaque région est déterminé.
Étant donné qu'il y a et , il y a (valeur arrondie) par siège. Par conséquent, la distribution des sièges par parti est :
Parti A B C Votes 983 2040 782 Votes/diviseur 5.2 10.7 4.1 Sièges 5 11 4
Et la distribution des sièges par région est :
Région Votes 1347 1014 1444 Votes/diviseur 7.1 5.3 7.6 Sièges 7 5 8
Répartition basse Au début, les diviseurs régionaux doivent être déterminés afin de répartir les sièges de chaque région entre les différents partis. Dans les tableaux, pour chaque liste régionale, il y a deux cases : une première, qui indique le nombre de voix, et une seconde, qui indique le nombre de sièges.
A 123 1 45 0 815 5 B 912 4 714 4 414 2 C 312 2 255 1 215 1 total 1347 7 1014 5 1444 8 diviseur régional 205 200 180
Maintenant, le diviseur des partis est initialisé à la valeur 1 et le nombre de sièges de chaque parti est contrôlé, c'est-à-dire comparé au nombre obtenu lors de la répartition haute :
total diviseurde parti A 123 1 45 0 815 5 983 6 1 B 912 4 714 4 414 2 2040 10 1 C 312 2 255 1 215 1 782 4 1 total 1347 7 1014 5 1444 8 3805 20 diviseur régional 205 200 180
Étant donné que les partis n'ont pas tous le bon nombre de sièges, une étape de correction doit être faite : pour les et B, les diviseurs doivent être ajustés. Le diviseur de A doit être augmenté tandis que celui de B doit être réduit :
total diviseurde parti A 123 1 45 0 815 4 983 5 1.1 B 912 5 714 4 414 2 2040 11 0.95 C 312 2 255 1 215 1 782 4 1 total 1347 8 1014 5 1444 7 3805 20 diviseur régional 205 200 180
Maintenant, les diviseurs des et doivent être modifiés. Puisque la a un siège de trop (8 au lieu de 7 obtenus lors de la répartition haute), son diviseur doit être augmenté, tandis que le diviseur de la doit être diminué.
toal diviseurde parti A 123 1 45 0 815 4 983 5 1.1 B 912 5 714 4 414 3 2040 12 0.95 C 312 1 255 1 215 1 782 3 1 total 1347 7 1014 5 1444 8 3805 20 diviseur régional 210 200 170
Les diviseurs de parti doivent à nouveau être ajustés :
toal diviseurde parti A 123 1 45 0 815 4 983 5 1.1 B 912 4 714 4 414 3 2040 11 0.97 C 312 2 255 1 215 1 782 4 0.98 total 1347 7 1014 5 1444 8 3805 20 diviseur régional 210 200 170
Maintenant, le nombre de sièges de chaque parti et de chaque région est conforme à ce qui avait été déterminé lors de la répartition haute. Le processus itératif est de ce fait terminé. La répartition finale des sièges est donc :
I II III Total A 1 0 4 5 B 4 4 3 11 C 2 1 1 4 total 7 5 8 20
Répartition biproportionnelle et représentativité L'intérêt pour la répartition biproportionnelle des sièges dans un parlement est dérivé de la question de la représentativité. En effet, dans un tel système, lors de la répartition des sièges après dépouillement des voix obtenues par chaque liste et candidats, on attend que toutes les voix puissent être prises en compte. Or, dans le système suisse actuel, chaque canton constitue une circonscription électorale unique à laquelle est associée un nombre de sièges à pourvoir au sein du parlement fédéral. La répartition des sièges se fait par liste dans chaque canton. Ainsi, si une liste n'atteint pas le quorum nécessaire, les voix qu'elle apporte ne seront pas prises en compte. Le système actuel bénéficie donc aux listes qui arrivent à atteindre ce quorum et prétérite les listes plus faibles à échelle locale.
Ainsi, si à l'échelle de l'entier du pays, certaines listes pourraient atteindre le seuil de suffisance pour obtenir un siège, ils ne pourront pas l'obtenir du fait qu'ils n'atteignent pas le quorum dans les circonscriptions électorales. Le but de la répartition biproportionnelle est donc de considérer les voix exprimées à l'échelle du pays entier pour ensuite faire la répartition dans les circonscriptions électorales, la condition étant que le parti atteigne le quorum. Ainsi, les listes qui n'ont pas obtenu assez de voix à échelle locale seront quand même comptabilisées à large échelle.
Exemples d'utilisation La répartition biproportionnelle des sièges est utilisée principalement lors d'élections législatives cantonales : à Zurich depuis 2006, en Argovie et à Schaffhouse depuis 2008, à Nidwald et Zoug depuis 2013, dans le canton de Schwyz depuis 2015, dans le canton du Valais depuis 2016 pour l'élection des membres du Grand Conseil ainsi que leurs suppléantsDécret sur le mode d'élection du Grand Conseil du 9 mars 2016, art. 136 al. 1. et dans le canton des Grisons depuis 2022..
Notes et références
Liens externes Sitzverteilung bei den Gemeinderatswahlen, informations de la ville de Zurich sur la méthode de répartition zurichoise, sur stadt-zuerich.ch