vignette|Diagramme de bifurcation du modèle de Ricker avec une capacité biotique de 1000. En dynamique des populations, le modèle de Ricker est un modèle en temps discret de croissance d'une population. Il est nommé d'après Bill Ricker et a été formulé en 1954 dans le cadre de l'étude de la dynamique des stocks de poissons et la gestion des pêcheries.
Formulation du modèle Le modèle de Ricker décrit le nombre d'individus (ou la densité d'individus) au temps , noté , comme une fonction du nombre d'individus au temps , noté , à la génération précédente. Le modèle prend la forme où est une fonction. Le choix de Bill RickerRicker (1954) se porte sur et le modèle prend la forme :
Le paramètre s'interprète comme le taux de croissance intrinsèque de la population et comme la capacité biotique de l'environnement.
Ce modèle peut être vu comme un cas limite du modèle de HasselGeritz and Kisdi (2004): .
Analyse du modèle
Influence du taux de croissance alt=Simulation du modèle de Ricker.|gauche|vignette|Quelques simulation du modèle de Ricker partant d'une population de 800 individus et avec une capacité biotique de K=1000 et différentes valeurs de r. Le comportement de la suite générée par le modèle de Ricker dépend de la valeur de . La suite converge vers un équilibre stable, évolue selon un cycle périodique ou a un comportement chaotique. Par le calcul, on obtient : pour , la population convergera vers un équilibre stable ; pour , la population évoluera selon des cycles périodiques ; pour , la population aura un comportement chaotique, avec des retours ponctuels à la périodicité.
Une population dont la croissance peut être modélisée selon une suite de Ricker aura ainsi un comportement convergent, périodique, ou chaotique, en fonction des paramètres. Ces différents comportement sont illustrés par l'image présente issue d'une simulation numérique.
Influence de la capacité biotique La capacité biotique représente la population maximale que le milieu peut accueillir. Si , on déduit que quel que soit : la population est constante. En revanche, si , le comportement de la suite dépend de la valeur des paramètres, dont . On illustre cela grâce aux simulations ci-dessous : centré|vignette|Quelques simulation du modèle de Ricker utilisant différentes valeurs de r et K. La population initiale est composée de 1000 individus.|alt=Simulation du modèle de Ricker.
Applications Le modèle de Ricker a été utilisé pour prédire la dynamique de populations de poissons dans une pêcheriede Vries et al.Marland.
Variantes Plusieurs modèles dérivant du modèle de Ricker ont été formulés, notamment pour prendre en compte la compétition pour les ressources (compétition par exploitation)Brännström and Sumpter(2005) Voir aussi Gestion durable de la pêche Modèle de Hassel Modèle de Beverton–Holt
Notes
Références Bruno Anselme (2015), "Biomathématiques. Outils, méthodes et exemples", Dunod . Brännström A and Sumpter DJ (2005) "The role of competition and clustering in population dynamics" Proc Biol Sci., 272(1576): 2065–72. Geritz SA and Kisdi E (2004). "On the mechanistic underpinning of discrete-time population models with complex dynamics". J Theor Biol., 21 May 2004;228(2):261–9. Noakes, David L. G. (Ed.) (2006) Bill Ricker: an appreciation シュプリンガー・ジャパン株式会社, . Ricker, W. E. (1954) Stock and Recruitment Journal of the Fisheries Research Board of Canada, 11(5): 559–623. Ricker, W. E. (1975) Computation and Interpretation of Biological Statistics of Fish Populations. Bulletin of the Fisheries Research Board of Canada, No 119. Ottawa.
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