En logique mathématique, les indiscernables sont des objets qui ne peuvent être distingués par aucune propriété ou relation définies par une formule. D'ordinaire, seules les formules du calcul des prédicats du premier ordre sont prises en considération.
Exemples Si a, b et c sont distincts et {a, b, c} est un « ensemble d'indiscernables », pour chaque formule binaire φ, on doit alors avoir
Historiquement, le principe d'identité des indiscernables est une des de Gottfried Wilhelm Leibniz.
Généralisations Dans certains contextes, on considère la notion plus générale d'« ordre des indiscernables » et le terme « séquence des indiscernables » se réfère souvent implicitement à cette notion plus faible. Dans notre exemple de formules binaires, dire que le triplet (a, b, c) d'éléments distincts est une séquence d'indiscernables implique que
Applications Les ordres d'indiscernables figurent en bonne place dans la théorie du cardinal de Ramsey, du et du .
Articles connexes Indiscernabilité Principe d'identité Théorie des ensembles approximatifs
Bibliographie
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