En mathématiques, et plus particulièrement en analyse, lindice de Voorhoeve est un nombre réel positif associé à certaines fonctions à valeurs complexes, introduit par en 1976. Il permet d'étendre le théorème de Rolle à ces fonctions, en jouant un rôle analogue à celui qui, dans le cas réel, est joué par le nombre de zéros de la fonction sur un intervalle.

Définition Soit f une fonction holomorphe sur un voisinage ouvert de l'intervalle réel . L'indice de Voorhoeve de f, , est un réel positif défini par

(certains auteurs utilisent un facteur de normalisation autre que 1/2π).

Une généralisation du théorème de Rolle Une conséquence du théorème de Rolle est que si f (à valeurs réelles) est continûment différentiable sur I, et que est son nombre de zéros sur cet intervalle, alors .

L'indice de Voorhoeve vérifie la relation analogue , permettant de borner le nombre de zéros d'une fonction holomorphe dans un certain domaine.

Références

Catégorie:Analyse complexe