En arithmétique, le théorème de Pocklington.., Th. 4. est la généralisation suivante du théorème de Proth et du test de primalité de Lucas-Lehmer :
Démonstration Notons r l'exposant de chaque facteur premier q dans la décomposition de f.
Soient p un facteur premier de n et d l'ordre multiplicatif de a modulo p. Alors, d divise n – 1 mais pas (n – 1)/q, donc (n – 1)/d est un entier non divisible par q. Or n – 1 est divisible par q.
Par conséquent, q divise d et (a fortiori) p – 1. Le produit f des q divise donc aussi p – 1
Références
Pocklington Pocklington