Le théorème de Frisch-Waugh ou théorème de Frisch-Waugh-Lovell est un théorème en économétrie nommé en référence à Ragnar Frisch, Frederick V. Waugh et Michael C. Lovell. thumb|Ragnar Frisch

Formalisation

Soit le modèle de régression linéaire suivant :

avec et deux matrices de taille et .

D'après le théorème de Frisch-Waugh, l'estimation du vecteur de coefficients sera la même que dans le modèle linéaire suivant :

avec la matrice de projection orthogonale sur le complément orthogonal de l'espace vectoriel engendré par les colonnes de :

Démonstration

Equations normales :

- 1er groupe :

- 2e groupe :

où correspond à l'estimateur de la vraie valeur de .

On peut trouver grâce à l'expression de en fonction de :

On obtient donc pour avec :

, on factorise .

On a donc :

Bibliographie

Voir aussi Moindres carrés ordinaires Moindres carrés partiels Régression linéaire

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