Structure stellaire

thumb|Diagramme montrant la structure interne d'une étoile telle que le Soleil : 1. Noyau 2. Zone de rayonnement 3. Zone de convection 4. Photosphère 5. Chromosphère 6. Couronne 7. Tache solaire 8. Granulation 9. Éruption solaire Les modèles de structure stellaire décrivent la structure interne des étoiles de différentes masses et âges, ainsi que permettent de faire des prédictions sur la luminosité, la couleur et l'évolution future de ces étoiles.

Transport d'énergie

À partir des différentes grandeurs mesurées et de simulations issues de différents modèles, il est possible de construire une image de l’intérieur d’une étoile, bien qu’il nous soit presque inaccessible — l’astérosismologie permettant littéralement de sonder les étoiles. En l’état actuel de nos connaissances, une étoile est structurée en différentes régions concentriques, décrites ci-après à partir du centre.

Types de transport d'énergie

Les différentes couches d'une étoile transportent l'énergie produite vers son extérieur. Le transport d'énergie est accompli principalement par convection et transfert de rayonnement, mais la conduction thermique est importante pour les naines blanches.

La convection est le mode dominant de transport d'énergie lorsque le gradient de température est suffisamment grand pour qu'une portion du gaz dans l'étoile monte graduellement via un processus adiabatique. Quand c'est le cas, cette portion de gaz flotte et continue de monter si elle est plus chaude que le gaz environnant ; si, au contraire, la portion de gaz est plus froide, elle retombe à sa hauteur originale..

Dans les régions des étoiles avec de basses températures et une opacité assez basse pour permettre le transport par transfert de rayonnement, c'est justement le rayonnement qui est le mode dominant de transport.

Types d'étoiles thumb|350x350px|Les différents mécanismes de transport d'énergie des étoiles de petite, moyenne et grande masses

La structure d'une étoile de la séquence principale dépend uniquement de sa masse. Pour cette section, soient des étoiles de ce type.

Pour les étoiles de masse solaire (0,3–1,5 masse solaire), la fusion nucléaire de l'hydrogène vers l'hélium se fait principalement via la chaîne proton-proton qui n'entraîne pas un gradient de température élevé. Le rayonnement domine donc dans la portion la plus centrale des étoiles comparables au Soleil. La zone plus à l'extérieur de ces étoiles est assez froide pour que l'hydrogène soit sous forme atomique, laquelle est opaque aux photons ultraviolets, ce qui fait que la convection y domine. Somme toute, les étoiles de type solaire ont des noyaux radiatifs et des enveloppes convectives.

Pour les étoiles massives (dont la masse est de plus de 1,5 masse solaire), la température du noyau dépasse les , ce qui fait que la fusion nucléaire de l'hydrogène vers l'hélium qui domine est celle du cycle CNO. Dans ce processus, l'énergie générée est proportionnelle à la température à la puissance 17, tandis que pour le processus proton-proton, l'exposant n'était que de 4.. À cause de cette grande sensibilité à la température dans le noyau, le gradient de température y est suffisamment élevé pour le rendre convectif. Dans la portion extérieure de l'étoile, le gradient de température est plus bas, mais la température est assez élevée pour que l'hydrogène soit presque totalement ionisé, ce qui fait que cette portion de l'étoile est transparente aux photons ultraviolets. Somme toute, les étoiles massives ont des noyaux convectifs et des enveloppes radiatives.

Les étoiles de plus petites masses n'ont pas de zone radiative, ce qui fait que le transport d'énergie dominant est la convection, sur toute leur profondeur. Les étoiles géantes sont également tout à fait convectives..

Équations de structure stellaire

Le modèle le plus simple de structure stellaire est un modèle quasi statique qui suppose que l'étoile est dans un état stationnaire, c’est-à-dire qui ne change pas avec le temps, et qui est symétrique de façon sphérique. Ce modèle consiste en quatre équations différentielles du premier degré : deux décrivent comment la matière et la pression varient par rapport au rayon ; les deux autres décrivent comment la température et la luminosité varient, toujours avec le rayonCette discussion suit, par exemple, celles de et ..

Hypothèse d'équilibre thermodynamique

Dans une étoile, les modèles stellaires supposent souvent qu'il y a équilibre thermodynamique local (ETL). L'ETL n'est pas strictement atteint parce que pour une coquille (une couche de l'étoile, à un rayon r donné à partir du centre) ne « voit » pas la même température au-dessous et au-dessus d'elle. Toutefois, c'est dans la plupart des cas une bonne approximation parce que le libre parcours moyen d'un photon, , est beaucoup plus petit que la distance sur laquelle la température varie de façon considérable, .

Équations détaillées Soient la densité de matière , la température , la pression totale (matière plus rayonnement) , la luminosité et la génération d'énergie par unité de masse . Ceci, dans une coquille sphérique d'épaisseur à une distance du centre de l'étoile.

Équilibre hydrostatique vignette|right|Si le volume ne se déplace pas, alors les forces s'annulent

La force vers l'extérieur de l'étoile, due au gradient de pression dans celle-ci, est exactement balancée par la force vers l'intérieur, due à la gravité.

Équation de continuité de masse

L'intégrale de l'équation de continuité de masse, à partir du centre de l'étoile () jusqu'au rayon de l'étoile () donne la masse totale de l'étoile.

Équation d'énergie La luminosité quittant une coquille sphérique à un rayon r donne l'équation d'énergie :

où est la luminosité produite sous forme de neutrinos (qui s'échappent en quasi-totalité de l'étoile sans interagir avec la matière) par unité de masse.

Hors du noyau, il n'y a pas de production d'énergie par fusion nucléaire. Donc, hors du noyau, aucune énergie n'est générée et la luminosité est constante.

Équation de transport d'énergie Pour le transport d'énergie par conduction :

où k est la conductivité thermique.

Pour le transport d'énergie par rayonnement :

où est l'opacité de la matière, est la constante de Stefan-Boltzmann et la constante de Boltzmann est posée à 1.

Le cas du transport d'énergie par convection est plus compliqué. L'approche phénoménologique du mélange de PrandlOstlie, Dale A. and Carrol, Bradley W., An introduction to Modern Stellar Astrophysics, Addison-Wesley (2007) donne :

où est l'indice adiabatique, c'est-à-dire le ratio des capacités thermiques du gaz.

Modèle polytropique

Le rayon et la masse se déduisent de la solution de l'équation de Lane-Emden, qui décrit la structure d'un objet dont l'équation d'état comme celle d'un polytrope, et qui est soumis à l'influence de son propre champ gravitationnel. C'est Jonathan Lane qui le premier propose cette équation, en 1870, dans un travail qui est présenté comme étant le premier visant à étudier la structure interne d'une étoile.

Polytropes

vignette|406x406px|La densité normalisée en fonction de la longueur d'échelle, pour un intervalle d'indices polytropiques Un fluide polytropique, est un fluide dont la pression P est reliée à la masse volumique μ par l'équation d'état polytropiqueHoredt, G.P. ( 2004 ). Polytropes. Applications in Astrophysics and Related Fields, Dordrecht : Kluwer. : , où κ est une constante et γ un nombre appelé indice adiabatique. En pratique, on définit l'indice polytropique n par : . La raison du choix du terme d'indice polytropique plutôt que d'indice adiabatique tient à ce qu'en pratique, il peut y avoir des échanges de chaleur au sein du fluide considéré (par exemple du fait du flux d'énergie issu des réactions de fusion nucléaire au cœur d'une étoile). Au lieu de μ, certains ouvrages utilisent ρ..

Solutions pour la masse et le rayon

Le rayon et la masse se déduisent de la solution de l'équation de Lane-Emden : . . avec la quantité θ définie par , et la longueur d'échelle ξ par , r étant la coordonnée radiale en coordonnées sphériques et l'indice c désignant les quantités évaluées au centre de la configuration. Le point où s'annule est noté .

La longueur d'échelle est une variable de distance sans dimension qui provient d'avoir posé , où les constantes sont rassemblées telles que. :

Solutions particulières

Physique du gaz et du rayonnement

Une étoile est constituée d'un mélange d'ions, électrons et photons. Donc la physique stellaire doit couvrir les propriétés du gaz d'ions et d'électrons, les propriétés du rayonnement, ainsi que celle de leurs interactions.

Équations d'état

En thermodynamique, une équation d'état d'un système à l'équilibre thermodynamique est une relation entre différents paramètres physiques (ou variables d'état) qui déterminent son état. Dans un gaz parfait, il peut s'agir de la relation entre sa température, sa pression, sa densité et son volume. Dans une étoile, les modèles stellaires supposent souvent qu'il y a équilibre thermodynamique local (ETL) et une équation d'état relie la pression, la composition stellaire, la température et la densité.. À partir de l'équation d'état caractéristique d'un système physique, en particulier pour une étoile, il est possible de déterminer la totalité des quantités thermodynamiques décrivant ce système et par suite de prédire ses propriétés.

Hypothèse de l'ETL

Pour le cas des étoiles de type solaire, les interactions entre particules peuvent être négligées et l'équilibre thermodynamique local (ETL) peut être supposé. Ceci vient de que le ratio de l'énergie électrique et l'énergie cinétique est de l'ordre de 1 %..

Calcul

La pression totale est la somme de trois pressions : les pressions d'ions, d'électrons et de rayonnement..

Les ions et électrons sont considérés comme formant un gaz, donc on appelle pression du gaz la somme des deux premiers termes :

Pression d'ions Suivant l'équation d'état à l'ETL :

Pression d'électrons

Pour un gaz parfait et classique d'électrons :

Si les électrons sont dégénérés, alors il se produit de la pression de dégénérescence. :

où .

Pression de rayonnement

La pression de rayonnement est due aux photons qui transfèrent leur quantité de mouvement aux particules de gaz lorsque ceux-là sont absorbés ou dispersés. :

où est la constante de rayonnement. Ceci se dérive de la fonction de pression générale pour des collisions élastiques :

avec, pour la lumière, que est la quantité de mouvement, que est la vitesse des particules ( de la lumière) et que est donné par la fonction de Planck.

Énergie interne

Processus adiabatique

Selon la première loi de la thermodynamique :

et pour un processus adiabatique, il n'y a pas d'échange de d'énergie, donc dQ = 0 et finalement :

Transfert radiatif

Les modèles simples d'étoiles supposent un objet stationnaire (indépendant du temps), à symétrie sphérique et en équilibre thermodynamique local. Cette dernière hypothèse suppose que l'émission est où est donnée par la loi de Planck.

De l'hypothèse de stationnarité on peut en déduire immédiatement que le flux d'énergie sortant de la sphère définie par le rayon r est constant

Cette expression est valide à l'intérieur de l'étoile tout comme à l'extérieur.

Assombrissement du bord d'une étoile

L'observation d'une étoile montre que le bord de celle-ci est plus sombre que le centre. Ce phénomène est explicable à partir du profil d'émission dans la partie externe. Cette émission notée S et pouvant contenir un terme de diffusion varie avec la profondeur. On peut l'approcher localement par une variation linéaire en fonction de la profondeur optique comptée suivant la ligne de visée (problème de Milne) avec

L'intégration de l'équation de transfert fournit pour l'intensité émergente de l'étoile la valeur