thumb|Dans un espace de dimension 2, il y a 4 orthants (appelés quadrants) En géométrie, un orthant est la généralisation dans un espace euclidien de dimension quelconque du quadrant d'un plan ou de l'octant en dimension 3 https://www.yourdictionary.com/orthant.
Un orthant en dimension peut être considéré comme l'Intersection de demi-espaces orthogonaux. Par permutation, il y a orthants dans un espace de dimension .
De façon spécifique, un orthant fermé dans est le sous-ensemble défini par une contrainte de signe sur chaque coordonnée cartésienne. Ce sous-ensemble est défini par le système d'inéquations :
où chaque a pour valeur +1 ou −1. L'orthant positif (resp. négatif) est celui que l'on obtient en prenant tous les (resp. ); on le note souvent (resp. ).
Un orthant ouvert dans est un sous-ensemble défini par le système d'inéquations strictes :
où chaque a pour valeur +1 ou −1.
Par dimension: En dimension 0, un orthant est un point En dimension 1, un orthant est une demi-droite. En dimension 2, un orthant est un quadrant. En dimension 3, un orthant est un octant.
Notes et références
Catégorie:Géométrie euclidienne Catégorie:Algèbre linéaire