En algèbre d'opérateurs, le théorème de Koecher-Vinberg est un théorème de reconstruction pour les algèbres de Jordan réelles. Il a été prouvé indépendamment par Max Koecher en 1957. et Ernest Vinberg en 1961.. Il permet d'établir une bijection entre les algèbres de Jordan formellement réelles et des objets appelés « domaines de positivité ».
Énoncé Un cône convexe est dit : régulier si quand et sont dans l'adhérence ; autodual (dans un espace euclidien) s'il est égal à son cône dual ; homogène si pour tout couple de points il existe une application linéaire dont la restriction à est une bijection et qui vérifie .
Le théorème de Koecher-Vinberg énonce que ces précédentes propriétés caractérisent précisément les cônes positifs d'algèbres de Jordan.
Les cônes convexes vérifiant ces quatre propriétés sont appelés « domaines de positivité » ou « ». Le domaine positivité d'une algèbre de Jordan formellement réelle est l'intérieur de son cône « positif » .
Preuve Voir . ou ..
Références
Koecher-Vinberg