En logique, un ensemble de symboles est couramment utilisé pour exprimer la représentation logique. Le tableau suivant répertorie de nombreux symboles ainsi que leur nom, les façons possibles de le lire et le domaine connexe des mathématiques. En outre, la troisième colonne contient une définition informelle, la quatrième colonne donne un court exemple, la cinquième donne leur code Unicode et la sixième et la septième la référence numérique ou textuelle utilisé dans les documents HTML (voir entité HTML). La dernière colonne fournit le symbole LaTeX.
Symboles logiques de base SymboleNomExplicationExemplesUnicode (hexadécimal)HTML (décimal)HTML (texte)LaTeX LectureCatégorie⇒ → ⊃Implication A ⇒ B est vrai seulement dans le cas où, soit A est faux, soit B est vrai. → signifie la même chose que ⇒ (ce symbole peut aussi indiquer le domaine et le co-domaine d'une fonction ; voir la table de symboles mathématiques).
⊃ signifie la même chose que ⇒ (ce symbole peut aussi se référer a l'inclusion).Soit x un nombre Réel : x = 2 ⇒ x2 = 4 est vrai, mais x2 = 4 ⇒ x = 2 est généralement faux (car x peut aussi être −2).U+21D2
U+2192
U+2283⇒ →
⊃⇒ →
⊃ \Rightarrow
\to
\supset
\impliesimplique
si ... donc ...
si ... alors ...
est une condition suffisante àLogique propositionnelle, algèbre d'Heyting⇔ ≡ ↔Équivalence logiqueA ⇔ B est vrai si A et B sont faux, ou si A et B sont vrais.x + 5 = y + 2 ⇔ x + 3 = yU+21D4
U+2261
U+2194⇔ ≡
↔⇔ ≡
↔ \Leftrightarrow
\equiv
\leftrightarrow
\iffsi et seulement si
équivaut à
veut dire la même chose queLogique propositionnelle¬ ˜ !NégationLa déclaration ¬A est vraie si et seulement si A est faux.¬(¬A) ⇔ A x ≠ y ⇔ ¬(x = y)U+00AC
U+02DC
U+0021¬ ˜
!¬ ˜
! \lnot ou \neg
\simNe pas
Non
Il est faux de dire que ...Logique propositionnelle∧ · &ConjonctionLa déclaration A ∧ B est vraie si A et B sont tous les deux vrais ; sinon, elle est fausse.n < 4 ∧ n >2 ⇔ n = 3 quand n est un nombre entier naturel.U+2227
U+00B7
U+0026∧ ·
&∧ ·
& \wedge ou \land
\&Ce caractère est disponible en LaTeX, mais pas dans le systèle TeX de MediaWiki.etLogique propositionnelle, algèbre de Boole∨ + ∥Disjonction inclusiveLa déclaration A ∨ B est vraie si A ou B, ou les deux, sont vrais ; la déclaration est fausse, si et seulement si "A" et "B" sont faux tous les deux.n ≥ 4 ∨ n ≤ 2 ⇔ n ≠ 3 quand n est un nombre entier naturel.U+2228
U+002B
U+2225∨ +
∥∨ \lor ou \veeouLogique propositionnelle, algèbre de Boole⊕ ⊻Disjonction exclusiveLa déclaration A ⊕ B est vraie quand soit A ou B, seulement l'un ou l'autre, est vrai. A ∨ B ne signifie pas la même chose, car il inclut le cas où les deux sont vrais.(¬A) ⊕ A est toujours vrai, A ⊕ A est toujours faux.U+2295
U+22BB⊕ ⊻⊕ \oplus
\veebaroux
XOR
ou exclusifLogique propositionnelle, algèbre de Boole⊤ T 1TautologieLa déclaration ⊤ est inconditionnellement vraie.A ⇒ ⊤ est toujours vrai.U+22A4⊤ \topHaut
Vrai Logique propositionnelle, algèbre de Boole⊥ F 0ContradictionLa déclaration ⊥ est inconditionnellement fausse. (Le symbole ⊥ peut aussi se référer à des lignes perpendiculaires.)⊥ ⇒ A est toujours vrai.U+22A5⊥⊥ \botBas
FauxLogique propositionnelle, algèbre de Boole∀ ()Quantificateur universel∀ x: P(x) ou (x) P(x) signifie que P(x) est vrai pour tous x.∀ n ∈ ℕ: n2 ≥ n.U+2200∀∀ \forallPour tout(e)
Pour chaque
Quel(le) que soitcalcul des prédicats∃Quantificateur existentiel∃ x: P(x) signifie qu'il y a au moins un x tel que P(x) est vrai.∃ n ∈ ℕ: n est positif.U+2203∃∃ \existsIl existecalcul des prédicats∃!Quantificateur existentiel unique∃! x: P(x) signifie qu'il y a exactement un x tel que P(x) est vrai.∃! n ∈ ℕ: n + 5 = 2n.U+2203 U+0021∃ ! \exists !Il existe exactement un
Il existe un seul et uniquecalcul des prédicats≔ ≡ :⇔Définitionx ≔ y ou x ≡ y signifie que x est défini comme un autre nom de y mais notez que ≡ peut aussi dire autre chose, comme la congruence. P :⇔ Q signifie que P est défini comme logiquement équivalent à Q.cosh x ≔ (exp x + exp(−x))/2 A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B)U+2254 (U+003A ; U+003D)
U+2261
U+003A ; U+229C≔ (: =) ≡
⊜≡ ⇔ :=
\equiv
:\Leftrightarrowest défini commePartout( )Ordre des opérationsLes opérations à l'intérieur des parenthèses sont effectuées en priorité.(8 ÷ 4) ÷ 2 = 2 ÷ 2 = 1, mais 8 ÷ (4 ÷ 2) = 8 ÷ 2 = 4.U+0028 U+0029( ) ( )parenthèses, crochetsPartout⊢Déductionx ⊢ y signifie que y est prouvable de x (dans un système formel défini).A → B ⊢ ¬B → ¬AU+22A2⊢ \vdashprouvable (taquet)Logique propositionnelle, calcul des prédicats⊨Modélisationx ⊨ y signifie que x implique sémantiquement y.A → B ⊨ ¬B → ¬AU+22A8⊨ \vDashInclusLogique propositionnelle, calcul des prédicats
Symboles logiques avancés et rarement utilisés
Coins de Quine
Articles connexes Józef Maria Bocheński Table de symboles mathématiques Connecteur logique Notations infixée, préfixée, polonaise et postfixée Table de vérité Carré logique Hexagone logique
Notes et références
Notes
Références
Catégorie:Liste de symboles Catégorie:Logique mathématique