En mathématiques, une relation (binaire, interne) est dite asymétrique.....En anglais : — ; . En allemand : — . si elle vérifie :
ou encore, si son graphe est disjoint de celui de sa relation réciproque.
L'asymétrie est parfois appelée « antisymétrie forteOu « stricte » : dans . », par opposition à l'antisymétrie (usuelle, ou « faible »).. En effet, une relation est asymétrique si et seulement si elle est à la fois antisymétrique et antiréflexive.
Exemples les relations d'ordre strict, qui sont les relations transitives et asymétriques ; dans les entiers, la relation "est le successeur de" ; dans un ensemble de personnes, la relation « est enfant de » : personne n'est enfant d'un de ses enfants.
Une relation ne peut pas être à la fois symétrique et asymétrique, sauf si son graphe est vide.
Dénombrements
Dans un ensemble à n éléments, il existe relations asymétriques. Aucun des n couples n'appartient au graphe.
Pour les paires , il y a trois possibilités : soit seul appartient au graphe, soit seul , soit aucun des deux (ils ne peuvent y appartenir tous les deux).
Les relations d'ordre strict, qui sont en bijection avec les relations d'ordre, ne possèdent pas de formule de dénombrement "fermée" ; voir la . Les relations d'ordre strict total sont en nombre .
Notes et références
Catégorie:Relation binaire