En géométrie algébrique, une branche des mathématiques, une surface rationnelle est une surface birationnellement équivalente à un plan projectif, ou en d'autres termes, une variété rationnelle de dimension deux.
Structure Chaque surface rationnelle non-singulière peut être obtenue après plusieurs éclatements d'une surface rationnelle minimale. Les surfaces rationnelles minimales sont des surfaces de Hirzebruch Σr pour r = 0 ou r ≥ 2.
Diamant de Hodge 10001+n0001
où n est égal à 0 pour le plan projectif, 1 pour les surfaces de Hirzebruch et supérieur à 1 pour les autres surfaces rationnelles.
Le groupe de Picard est le réseau unimodulaire impair I1,n, à l’exception des surfaces de Hirzebruch Σ2m quand il est le réseau unimodulaires pair II1,1.
Exemples de surfaces rationnelles Surfaces de Châtelet Surfaces cubiques Surfaces de del Pezzo Surfaces d'Enneper Surfaces de Hirzebruch Σn Plan projectif Surfaces romaines Surface de Véronèse
Notes et références
Catégorie:Géométrie birationnelle