Une métathéorie, ou méta-théorie, est une théorie dont l'objet est une théorie, comme cela est illustré par la citation de Stephen HawkingStephen Hawking in Une brève histoire du temps :
En logique mathématique Dans un sens plus restreint et spécifique, en logique mathématique, une métathéorie est une théorie mathématique qui a pour objet une autre théorie mathématique. Le paradoxe de Richard a pour origine la confusion entre la théorie (la théorie des ensembles en l'occurrence) et la métathéorie à un moment où cette distinction n'était pas claire en logique mathématique.
En mathématiques Le concept de métathéorie émerge au à la suite des travaux du mathématicien allemand David Hilbert qui, en 1905, a publié Hilbert's Program sur la Stanford Encyclopedia of Philosophy un programme de recherche visant à démontrer la cohérence et la complétude des mathématiques, créant ainsi le domaine de la métamathématique. Kurt Gödel, a montré en 1931 que ce programme est irréalisable (voir Théorèmes d'incomplétude de Gödel). Depuis le terme de métamathématique est moins utilisé.
En informatique En général les concepts d'un langage de programmation comme sa grammaire, sa traduction, sa compilation font partie de la métathéorie du langage. Cependant certains langages de programmation permettent d'intégrer ces concepts dans le langage lui-même, autrement dit d'intégrer la métathéorie dans le langage. Dans ce cas, on parle de réflexion. D'ailleurs, la réflexion est un concept connu des linguistes, car une langue naturelle permet de parler d'elle-même.
Les systèmes de preuve interactive (comme Rocq) sont réflexifs. Sans la réflexion, la démonstration mécanisée du théorème de Feit-Thompson n'aurait pas été possible.
Voir aussi Méta (préfixe) Métaconnaissance Méta-éthique Métalogique Logique mathématique Métahistoire, un livre de Hayden White
Références
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