En algèbre et plus précisément en théorie des groupes, le groupe dicyclique (pour tout entier n ≥ 2) est défini par la présentation.
Les groupes () sont les groupes quaternioniques (les groupes dicycliques nilpotents). En particulier, est le groupe des quaternions.
est un groupe non abélien d'ordre 4n, extension par le sous-groupe cyclique engendré par (normal et d'ordre 2n) d'un groupe d'ordre 2. Il est donc résoluble.
Contrairement au groupe diédral D, cette extension n'est pas un produit semi-direct.
Cependant, si n est impair, est le produit semi-direct du sous-groupe normal (d'ordre n) par (d'ordre 4).
est aussi une extension par son centre (le sous-groupe d'ordre 2 engendré par ) du groupe D. Cette extension est, elle aussi, non scindée.
Références
Voir aussi
Dicyclique