En arithmétique, pour tout entier , le n-ième nombre fortuné — tirant son nom du Néo-Zélandais Reo Fortune — est le plus petit entier tel que est un nombre premier, où le nombre primoriel est le produit des premiers nombres premiers.
Par exemple : pour , donc , le plus petit tel que soit premier est ; pour , 13. pour et , 23 ; pour , 17. pour , il faut d'abord calculer le produit des sept premiers nombres premiers (2, 3, 5, 7, 11, 13 et 17), qui est . Ajouter 2 à ce produit donne un autre nombre pair, tandis qu'ajouter 3 donne un autre multiple de 3. On peut éliminer de même tous les entiers jusqu'à 18. L'ajout de 19, par contre, donne , qui est premier. Par conséquent, le fortuné est 19.
Le n-ième nombre fortuné est toujours strictement supérieur à . Cela est dû au fait que, pour tout de 2 à , , est divisible par les facteurs premiers de et n'est donc pas premier.
Les dix premiers nombres fortunés () sont 3, 5, 7, 13, 23, 17, 19, 23, 37 et 61.
Les dix plus petits nombres fortunés (par ordre croissant et en éliminant les répétitions : ) sont : 3, 5, 7, 13, 17, 19, 23, 37, 47 et 59.
Reo Fortune a conjecturé que tout nombre fortuné est premier Fortunate number, sur Prime Pages.. En 2020, tous les nombres fortunés connus étaient premiers.
Références
Voir aussi Article connexe Nombre d'Euclide, égal à
Lien externe
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