En arithmétique, un bon nombre premier est un nombre premier dont le carré est supérieur à chaque produit de deux nombres premiers, situés avant et après lui dans la suite des nombres premiers, et dont les indices sont équidistants du sien. Autrement dit : le n-ième nombre premier p est « bon » si
Exemple : les premiers nombres premiers sont 2, 3, 5, 7 et 11. En ce qui concerne p = 5, les deux conditions possibles
sont remplies, 5 est donc un bon premier.
Contre-exemple : en ce qui concerne p = 7, on a
donc 7 n'est donc pas un bon nombre premier.
John Selfridge a conjecturé et Carl Pomerance a démontré que l'ensemble des bons nombres premiers est infini.. Les dix premiers sont 5, 11, 17, 29, 37, 41, 53, 59, 67 et 71Pour les premiers, voir la ..
Notes et références
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