Les nombres super-premiers (également appelés "nombres premiers d'ordre supérieur") sont la sous-suite de nombres premiers qui occupent des positions de premier-numérotée dans la séquence des nombres premiers. La sous-séquence commence ainsi 3, 5, 11, 17, 31, 41, 59, 67, 83, 109, 127, 157, 179, 191, 211, 241, 277, 283, 331, 353, 367, 401, 431, 461, 509, 547, 563, 587, 599, 617, 709, 739, 773, 797, 859, 877, 919, 967, 991, ... .
Présentation +Filtre sur les nombres premiers pour identifier les super premiers.Nombre premier235711131719232931374143475359616771...Indice1234567891011121314151617181920Indice premier235711131719Super premier35111731415967 Autrement dit, si p(i) représente le i-ième nombre premier, les nombres dans cette suite sont celles de la forme p(p(i)). Dressler et Parker (1975) ont utilisé une preuve assistée par ordinateur (basé sur des calculs impliquant le problème de la somme de sous-ensembles) pour montrer que tout nombre entier supérieur à 96 peut être représentée comme la somme de nombres super-premiers distincts. Leur démonstration repose sur un résultat qui ressemble au postulat de Bertrand, indiquant que (après le plus grand écart entre les super-premiers 5 et 11) chaque nombre super-premier est inférieur à deux fois son prédécesseur dans la suite.
Broughan et BarnettKevin A. Broughan and A. Ross Barnett, On the Subsequence of Primes Having Prime Subscripts, Journal of Integer Sequences 12 (2009), article 09.2.3. montrent qu'il y a
super-premiers jusqu'à x. Cela peut être utilisé pour montrer que l'ensemble de tous les super-premiers est petit.
Une variation sur ce thème est la suite des nombres premiers avec des indices de premiers palindromiques, commençant par 3, 5, 11, 17, 31, 547, 739, 877, 1087, 1153, 2081, 2381, ... .
+Filtre sur les nombres premiers pour trouver les premiers palindromique.Nombre premier2357111317192329313741...79...547...739...877...1087...Indice1234567891011121322101131151181Indice premier23571113101131151181Indice premier palindrome235711101131151181Premier palindromique351117315477398771087
79 a un indice palindromique, 22, mais qui n'est pas premier, il n'est donc pas premier palindromique.
Notes et références
Voir aussi Bibliographie
Catégorie:Nombre premier Catégorie:Suite d'entiers Catégorie:Liste de nombres