Le principe de relativité, §1. affirme que les lois physiques s'expriment de manière identique dans tous les référentiels inertiels : les lois sont « invariantes par changement de référentiel inertiel ».
Cela implique que pour deux expériences préparées de manière identique dans deux référentiels inertiels, les mesures faites sur l'une et l'autre dans leur référentiel respectif sont identiques : si je laisse tomber une balle, je constate la même trajectoire, que je réalise l'expérience sur le quai d'une gare ou dans un train en mouvement rectiligne uniforme. Cela ne signifie pas que les mesures au cours d'une expérience sont les mêmes pour les différents observateurs, chacun mesurant depuis son référentiel inertiel respectif, mais cela implique que les mesures faites par les différents observateurs vérifient les mêmes équations (un changement de référentiel pour l'observation intervenant sous la forme de la variation d'un ou plusieurs paramètres dans les équations) : si du quai d'une gare j'observe tomber une balle lâchée dans un train en mouvement, je n'observe pas la même trajectoire (une courbe) que celle observée par l'expérimentateur situé dans le train (une droite), mais ces deux trajectoires dépendent de la même équation.
Une généralisation à la base de la relativité générale, et appelée « principe de covariance, §82. » ou « principe de relativité généraleAlbert Einstein, La Théorie de la relativité restreinte et généralisée, Gaulthier-Villards, 1921, traduit par J. Rouvière et préfacé par Émile Borel ; chapitre .Jean-Claude Boudenot, Électromagnétisme et gravitation relativistes, Ellipses, 1989, chapitre , §3. », affirme que les lois physiques s'expriment de manière identique dans tous les référentiels (inertiels ou non). On dit alors que les lois sont « covariantes ».
D'une théorie à l'autre (physique classique, relativité restreinte ou générale), la formulation du principe a évolué et s'accompagne d'autres hypothèses sur l'espace et le temps, sur les vitesses, etc. Certaines de ces hypothèses étaient implicites ou « évidentes » en physique classique, car conformes à toutes les expériences, et elles sont devenues explicites et plus discutées à partir du moment où la relativité restreinte a été formulée.
Exemples en physique classique
Première situation Supposons que dans un train roulant à vitesse constante (sans les accélérations, petites ou grandes, perceptibles dans le cas d'un train réel), un voyageur se tient debout, immobile par rapport à ce train, et tient un objet dans la main. S'il lâche l'objet, celui-ci tombe à la verticale de la main qui le tenait (vitesse initiale par rapport au train nulle) et selon une certaine loi en fonction du temps.
Le principe de relativité ne dit pas que le mouvement de cet objet sera le même si, après l'avoir rapporté à un référentiel lié au train, on le rapporte à un référentiel lié au sol : l'expérience montre que ce serait erroné puisque, vu du train, l'objet décrit une droite verticale, tandis que, vu du sol, il décrit une parabole.
Vues depuis l'un ou l'autre de ces référentiels, les conditions initiales de l'expérience ne sont pas les mêmes : l'attraction gravitationnelle est identique dans les deux, mais par rapport au référentiel lié au train, la vitesse initiale de l'objet lâché est nulle, tandis que par rapport au référentiel lié au sol, elle ne l'est pas.
Toutefois, une même loi mathématique pour chacun des deux référentiels permet de décrire cette expérience ; cette loi tient compte de la vitesse initiale par rapport au référentiel.
Deuxième situation
En revanche, si quelqu'un lâche un objet qu'il tient dans la main, les conditions générales ainsi que les conditions initiales sont identiques pour l'expérience faite au sol et celle faite dans le train. Selon le principe de relativité, l'objet doit tomber de manière identique que ce soit dans le cas où il est lâché dans le train (et l'observation faite depuis le train aussi) ou au sol (et l'observation faite depuis le sol aussi) : c'est bien ce que l'expérience confirme.
Conclusion Dans les deux cas exposés, le principe de relativité s'applique différemment : pour l'expérience vue depuis deux référentiels différents, les observations sont différentes mais une même loi mathématique les décrit toutes les deux (où il est tenu compte de la vitesse initiale, nulle ou non) ; pour les deux expériences faites dans deux référentiels distincts, où les conditions de l'expérience sont identiques, les observations sont rigoureusement identiques (aux imprécisions de mesures près).
Formulations En mécanique classique Définition En mécanique classique, un référentiel galiléen (ou inertiel) est un référentiel dans lequel tout corps libre (non influencé par l'extérieur) qui est au repos y reste indéfiniment, et tout corps libre en mouvement reste à vecteur vitesse constant (et donc aussi à moment angulaire constant).
Principe de relativité de Galilée Selon le principe de relativité de Galilée, toutes les lois de la mécanique sont identiques dans tous les référentiels galiléens.
Hypothèses sur l'espace physique L'espace physique, supposé homogène et isotrope, est identifié à un espace affine de dimension 3 ; on utilise alors l'espace vectoriel associé, le temps (supposé indépendant du référentiel de l'observateur, de manière évidente), paramétrant les trajectoires et les états du système étudié.
Propriété Soit () un référentiel galiléen : si () est un référentiel se déplaçant par translation à vitesse constante V par rapport à (), alors () est lui aussi galiléen.
Remarque : la réciproque de la propriété n'est pas vraie, contrairement à ce qui a semblé évident à tous jusqu'à ce qu'Albert Einstein élabore le principe d'équivalence.
Commentaire Le principe a deux significations (comme expliqué au paragraphe précédent) :
une même expérience vue depuis deux référentiels galiléens différents () et () suit une loi qui s'exprime de la même manière quand elle est formulée dans les coordonnées de l'un ou de l'autre des référentiels ;
une expérience faite à l'identique dans deux référentiels galiléens quelconques suit, dans chacun, la même loi et donne exactement les mêmes observations.
Hypothèse pour les changements de référentiel : les transformations de Galilée
Si est le vecteur coordonnées d'un point dans () et est le vecteur coordonnées du même point dans (), alors on a :
et .
Remarque : cette hypothèse a été tellement longtemps en parfait accord avec toutes les expériences qu'elle a été une évidence jusqu'à la formulation de la relativité restreinte. Par ailleurs, elle implique qu'il n'y a pas de vitesse maximale, ce qui était en accord avec les observations sur la vitesse infinie (semblait-il) de la transmission de l'influence gravitationnelle.
Le principe de relativité de Galilée s'exprime aussi bien comme la nécessité de l'invariance des équations du mouvement par rapport aux transformations de Galilée.
La deuxième égalité signifie que le temps est le même dans les deux référentielsElle exprime aussi le caractère absolu du temps en physique classique.. La première égalitéCette égalité a été considérée comme une évidence due à la géométrie euclidienne, jusqu'au travaux de Lorentz, d'Henri Poincaré et d'Albert Einstein. est équivalente à la loi de composition des vitesses : (à un vecteur constant près). Elle est aussi équivalente à l'indépendance de l'accélération (et donc de la force s'exerçant sur le corps) par rapport au référentiel inertiel de l'observateur : (à un vecteur constant près).
En relativité restreinte La définition d'un référentiel galiléen est la même qu'en mécanique classique.
Le principe de relativité voit son domaine d'application s'élargir :
Principe de relativité : toutes les lois de la physique, hormis la gravitation, sont identiques dans tous les référentiels galiléens.
On y joint un postulat conforme à l'électromagnétisme de Maxwell : « la vitesse de la lumière dans le vide ne dépend pas de la vitesse de sa source », que l'on peut aussi exprimer « la valeur de la vitesse de la lumière dans le vide est la même dans tous les référentiels galiléens ».
La gravitation : jusqu'à la relativité générale, la loi universelle de la gravitation de Newton et l'avance du périhélie de Mercure ne furent pas compatibles avec le postulat sur la vitesse de la lumière et les hypothèses sur l'espace. Remarque : Les mathématiques proposent, avec le seul principe de relativité (dans un espace affine), d'avoir une vitesse inchangée d'un référentiel galiléen à l'autre et indépassable, cette vitesse étant, au choix, finie ou infinie. Les propriétés de la vitesse de la lumière, qui est finie dans la théorie de l'électromagnétisme, permettent son identification avec la vitesse limite de la théorie.
Hypothèses sur l'espace physique : l'espace physique est supposé homogène et isotrope et est identifié, pour chaque référentiel galiléen, à un espace affine (avec l'espace vectoriel associé) de dimension 3, et un temps paramétrant les trajectoires et les états du système étudié : la mesure du temps est propre à chaque référentiel et les changements de référentiels indiquent aussi le changement de cette mesure. L'hypothèse sur la vitesse de la lumière impliquant que chaque référentiel galiléen a son propre temps, l'espace physique peut aussi être identifié à un espace-temps de quatre dimensions (trois d'espace et une de temps) : l'espace-temps de Minkowski.
La propriété est toujours vraie :
Propriété : soit () un référentiel galiléen, on a : si () est un référentiel se déplaçant par translation à vitesse constante V par rapport à (), alors () est lui aussi galiléen.
Remarque : la réciproque de la propriété est implicitement admise. En relativité restreinte les référentiels étudiés sont ceux qui sont inertiels et qui sont supposés en translations à vitesse constante les uns par rapport aux autres. La gravitation n'est pas traitée par cette théorie.
Commentaire : pour le principe de relativité, idem au commentaire fait dans le paragraphe ci-dessus de la mécanique classique. Pour le second principe : on peut en comprendre la nécessité si on considère que la vitesse de la lumière est une mesure de deux expériences identiques (émission de lumière) faites dans deux référentiels galiléens différents : sa mesure doit être la même dans les deux (mais pour admettre cela il faut s'être convaincu que l'éther n'a pas sa place en physique).
Conséquences : la vitesse de la lumière dans le vide est une vitesse indépassable dans tout référentiel; deux évènements simultanés dans le référentiel () peuvent ne pas l'être dans (); les mesures des intervalles de temps, des longueurs, des vitesses et des accélérations changent d'un référentiel à l'autreLe temps, les longueurs, les vitesses (mis à part la vitesse de la lumière) et les accélérations sont relatifs au référentiel (supposé inertiel) de l'observateur qui mesure.; etc.
Transformations de Lorentz : ces transformations, déductibles des hypothèses, expriment les changements des mesures des intervalles de temps, des longueurs et des vitesses d'un référentiel inertiel à l'autre; le principe de relativité, en relativité restreinte, s'exprime aussi comme la nécessité de l'invariance des équations de la physique par ces transformations.
Le diagramme de Minkowski permet de visualiser les différents effets de la relativité en évitant de manipuler trop de formules mathématiques.
En relativité générale Vérifier le principe de covariance générale et bien modéliser la gravitation sont les principales raisons d'être de cette théorie.
Principe de relativité ou de covariance générale : les lois de la physique sont identiques dans tous les référentiels, inertiels ou non.