Depuis , le plus grand nombre premier connu est :
C'est un nombre comportant lorsqu'il est écrit en base dix. Il a été découvert le par le Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS) et confirmé le .
Euclide a démontré qu'il n'existe aucun nombre premier qui soit plus grand que tous les autres ; ce qui signifie qu'il existe une infinité de nombres premiers. Malgré, ou du fait de, cette absence de limite, beaucoup de mathématiciens, même amateurs, continuent à chercher de grands nombres premiers.
Depuis 1992, tous les plus grands nombres premiers connus à une date donnée sont des nombres premiers de MersenneEn décembre 2018, cependant, le plus grand nombre premier connu était , découvert en 2016, et qui n'est pas de cette forme (voir sur le site de Chris Caldwell la liste des plus grands nombres premiers connus).. En , les dix-neuf plus grands nombres premiers connus (à ce sens) sont de Mersenne, tandis que le vingtième est un polynôme de nombres de Mersenne..
La transformation de Fourier rapide mise en œuvre avec le test de primalité de Lucas-Lehmer pour les nombres de Mersenne est rapide par rapport à d'autres tests de primalité connus pour d'autres types de nombres. Cette rapidité relative explique la quantité importante de nombres de Mersenne parmi les plus grands nombres premiers connus.
Le record
Le record est détenu par 2 − 1, nombre de Mersenne testé premier par Luke Durant dans le cadre du programme GIMPS, le ..
Écrit en base dix, ce nombre comporte , soit plus de seize millions de chiffres supplémentaires par rapport à l'ancien record qui datait de (cf. infra).
Ses dix premiers chiffres sont 3886924435..., et les 10 derniers sont ...9486871551.
Prix
Il a existé plusieurs prix offerts par lElectronic Frontier Foundation pour la découverte de nombres premiers de grande taille.. Le programme Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS) a gagné les deux derniers en dépassant successivement un million puis 10 millions de chiffres.
GIMPS coordonne aussi ses efforts à long terme pour les nombres premiers possédant plus de 100 millions de chiffres avec lElectronic Frontier Foundation pour une récompense de pour le participant gagnant et une récompense de pour un nombre premier ayant plus d'un milliard de chiffres.
Histoire
Le record du plus grand nombre premier connu a presque toujours été trouvé parmi les nombres de Mersenne Chris Caldwell, The Largest Known Prime by Year: A Brief History at The Prime Pages. Part 1 : Before Electronic Computers, Part 2 : The Age of Electronic Computers..
Dans la littérature et dans le tableau ci-dessous, les nombres premiers de Mersenne sont identifiés par les notations : Mn, où le nombre n accolé représente le rang dans la suite croissante des nombres premiers de Mersenne ; Mp, où l'indice p indique le nombre premier exposant de 2 dans l'expression 2p – 1 du nombre de Mersenne.
Le nombre qui détint le record le plus longtemps fut M19 = , pendant 144 ans.
Aucun record n'est attesté avant 1456.
+ Tableau des records du monde de taille de nombres premiers connus mersenne.org GIMPS : Finding World Record Primes Since 1996. Date Découvreur Machine Type Désignation Valeur ou nombre de chiffres en base dix Avant le , il n'est pas possible de déterminer de manière précise les records de calcul du plus grand nombre premier.Les documents qui nous sont parvenus permettant de justifier les calculs sont inexistants ou incomplets.. 1456anonyme -Nombres de Mersenne M5 = M13 8 191 1460anonyme - M6 = M17 1588Pietro Cataldi - M7 = M19 1732Leonhard Euler - Facteur premier du nombre de Fermat F5 1750Le huitième nombre de Mersenne (M8) fut trouvé en 1750 mais publié en 1772. Leonhard Euler -Nombre de Mersenne M8 = M312 147 483 6471855Thomas Clausen - Facteur premier du nombre de Fermat F6 1876 Édouard Lucas -Nombre de Mersenne M12 = M127 1951. Aimé Ferrier - - 1951 et Wheeler EDSAC1 de Cambridge Polynôme de nombre de Mersenne180×(M127)2 + 1 Robinson SWACNombres de Mersenne M13 = M521 Robinson SWAC M14 = M607 Robinson SWAC M15 = M1279 Robinson SWAC M16 = M2203 Robinson SWAC M17 = M2281 Riesel M18 = M3217 HurwitzIBM 7090 M20 = M4423 ILLIAC 2 M21 = M9689 Gillies ILLIAC 2 M22 = M9941 Gillies ILLIAC 2 M23 = M11213 Tuckerman IBM 360/91 M24 = M19937 et Nickel CDC Cyber 174 M25 = M21701 Noll CDC Cyber 174 M26 = M23209 et Cray-1 M27 = M44497 Slowinski Cray-1 M28 = M86243 Slowinski Cray X-MP M30 = M132049 Slowinski Cray X-MP/24 M31 = M216091 1989Brown & autresAmdahl 1200Polynôme de nombres de Mersenne × 2^216193 – 1 Slowinski, Gage Cray-2Nombres de Mersenne M32 = M756839 Slowinski et Gage Cray C90 M33 = M859433 Slowinski et Gage Cray T94 M34 = M1257787 Joël Armengaud, Woltman (Projet GIMPS) Pentium () M35 = M1398269 Gordon Spence, Woltman (Projet GIMPS) Pentium () M36 = M2976221 .Clarkson, Woltman, Kurowski (Projet GIMPS) Pentium () M37 = M3021377 Hajratwala, Woltman, Kurowski (Projet GIMPS) Pentium () M38 = M6972593 Cameron, Woltman, Kurowski (Projet GIMPS) AMD T-Bird () M39 = M13466917 Shafer, Woltman, Kurowski , MSU (Projet GIMPS) Pentium () M40 = M20996011 Findley, Woltman, Kurowski (Projet GIMPS) Pentium 4 () M41 =M24036583 Nowak, Woltman, Kurowski (Projet GIMPS) Pentium 4 () M42 =M25964951 C. Cooper, S. Boone, G. Woltman, S. Kurowski , (Projet GIMPS) Pentium 4 ( upgraded to ) M43 =M30402457 www.mersenne.org GIMPS : Project Discovers Largest Known Prime Number, 2 – 1. C. Cooper, S. Boone, G. Woltman, S. Kurowski , UCM (Projet GIMPS) Pentium 4 () M44 =M32582657 Edson Smith primes.utm.edu Titan : Edson Smith., George Woltman, Scott Kurowski , UCLA (Projet GIMPS) Intel Core 2 Duo E6600 CPU() M47 =M43112609 Site de Landon Curt Noll : 2 – 1 is prime. C. Cooper, G. Woltman, S. Kurowski ,UCM (Projet GIMPS) M48M48 prouvé le 6 octobre 2021 comme étant bien le . Voir . = M57885161C. Cooper, G. Woltman, S. Kurowski, A. Blosser , UCM (Projet GIMPS) M49On ne sait pas s'il existe ou non un ou plusieurs autres nombres premiers de Mersenne entre le (M) et le (M). Dans cet intervalle, le classement est donc provisoire. Déjà le premier de Mersenne fut découvert après le et le , de même que M fut découvert quinze jours avant M, plus petit. De même le (M) a été découvert neuf mois après le (M). ?? = M74207281J. Pace, G. Woltman, S. Kurowski, A. Blosser, et al. (Projet GIMPS)Intel i5-6600 CPU M50 ?? = M77232917Patrick Laroche (Projet GIMPS)Intel i5-4590T M51 ?? = M82589933Luke Durant (Projet GIMPS)NVIDIA H100 M52 ?? = M136279841
Notes et références Notes
Références
Voir aussi Bibliographie
Articles connexes Nombre de Mersenne premier Great Internet Mersenne Prime Search
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