En mathématiques, la notion d'algèbre cylindrique, inventée par Alfred Tarski, est survenue naturellement dans l'algébrisation de la logique du premier ordre équationnelle.
Définition d'une algèbre cylindrique Une algèbre cylindrique de dimension (où est un nombre ordinal) est une structure algébrique tel que est une algèbre booléenne, un opérateur unaire sur pour tout , et un élément distingué de pour tout et , de telle sorte que:
(C1)
(C2)
(C3)
(C4)
(C5)
(C6) Si , alors
(C7) Si , alors
En supposant une présentation de la logique du premier ordre sans symboles de fonction, l'opérateur modélise quantification existentielle sur la variable dans la formule tandis que l'opérateur l'égalité des modèles des variables et . Désormais, reformulé en utilisant les notations logiques standard, les axiomes peuvent se lire ainsi
(C1)
(C2)
(C3)
(C4)
(C5)
(C6) Si est une variable différente de et , alors
(C7) Si et sont différents entre elles, alors
Voir aussi Logique algébrique abstraite Lambda calcul et logique combinatoire Logique algébrique
Références
Leon Henkin, Monk, J.D., et Alfred Tarski (1971) Cylindric Algebras, Partie I. North-Holland. . -------- (1985) Cylindric Algebras, Partie II. North-Holland.
Cylindrique