(Les Principes des Mathématiques) est un livre publié par Bertrand Russell en 1903. Il y a présenté son célèbre paradoxe et y a soutenu la thèse que les mathématiques et la logique sont identiques.

Le livre, qui présente une vision des fondements des mathématiques, est devenu une référence classique. Il a rendu compte des recherches de Giuseppe Peano, Mario Pieri, Richard Dedekind, Georg Cantor, et d'autres.

En 1905, Louis Couturat a publié une traduction française partielleLouis Couturat (1905) Les Principes des mathématiques: avec un appendice sur la philosophie des mathématiques de Kant., qui a élargi le lectorat du livre. En 1937, Russell a préparé une nouvelle introduction en disant : « l'intérêt porté maintenant au livre est historique et s'explique par le fait qu'il représente une certaine étape du développement de son objet ». D'autres éditions ont été imprimées en 1938, 1951, 1996 et 2009.

Contenu Les Principes des Mathématiques consiste en 59 chapitres divisés en sept parties : des nombres indéfinis en mathématiques, le nombre, la quantité, de l'ordre, de l'infini et de la continuité, de l'espace, de la matière et de mouvement.

Dans le premier chapitre, « Définition de Mathématiques Pures », Russell affirme que :

Il anticipe la théorie physique de la relativité dans la dernière partie, les trois derniers chapitres portant sur les lois de Newton sur le mouvement, les mouvements absolus et relatifs, et la dynamique de Hert. Toutefois, Russell rejette ce qu'il appelle "la théorie relationnelle", et dit à la page 489 :

Dans son analyse, G. H. Hardy, dit que « M. Russell est un ferme partisan de la position absolue dans l'espace et le temps, un point de vue si déconsidéré de nos jours que le Chapitre [58: Absolue et relativité du mouvement] sera lu avec intérêt particulier. »G. H. Hardy (18 September 1903) "The Philosophy of Mathematics", Times Literary Supplement #88

Premiers comptes rendus Des comptes rendus furent rédigés par G. E. Moore et Charles Sanders Peirce, mais celui de Moore n'a jamais été publié et celui de Peirce a été bref et quelque peu dédaigneux. Il a indiqué que le livre lui semblait banal, disant qu'il « peut difficilement être appelé de la littérature » et « quiconque souhaiterait une introduction pratique sur les recherches remarquables sur la logique des mathématiques qui ont été effectuées au cours des soixante dernières années [...] ferait bien de prendre cet ouvrage »

G. H. Hardy rédigea un compte rendu favorable estimant que l'ouvrage concernait plus les philosophes que les mathématiciens. Mails il dit :

En 1904, un autre compte rendu fut publié dans le Bulletin of the American Mathematical Society (11(2):74–93) par Edwin Bidwell Wilson. Il y dit : « La délicatesse de la question est telle que même le plus grand mathématiciens et philosophes de notre époque a effectué ce qui semble être de substantielles erreurs de jugement et a montré à l'occasion une stupéfiante ignorance de l'essence même du problème dont il discutait. C'est trop souvent le résultat d'une impardonnable indifférence pour les travaux déjà accomplis par d'autres ». E. Wilson rapporte les développements de Peano que Russell effectue et profite de l'occasion pour corriger Henri Poincaré qui les avait attribué à David Hilbert. En laudateur de Russell, Wilson dit que « Sûrement, le présent ouvrage est un monument de patience, persévérance et de rigueur » (page 88).

Seconde édition En 1938, le livre fut réédité avec une nouvelle préface de Russell. Celle-ci fut interprétée comme un retour sur le réalisme de la première édition et un virage vers la philosophie nominaliste de la logique symbolique. James Feibleman, un admirateur de l'ouvrage, pensa que Russell était allé trop loin dans le nominalisme, aussi rédigea-t-il une réfutation à cette introductionJames Feibleman (1944) Reply to the Introduction of the Second Edition, pages 157 to 174 of The Philosophy of Bertrand Russell, P.A. Schilpp, editor, link from HathiTrust. Feibleman dit : « Il s'agit du premier traité compréhensible, en langue anglaise, sur la logique symbolique ; et il donne à ce système logique une interprétation logique »

Comptes rendus tardifs En 1959, Bertrand Russell rédigea My Philisophical Development dans lequel il rappelle ce qui l'avait incité à écrire les Principles :

Se rappelant l'ouvrage après ses travaux antérieurs, il fournit cette évaluation :

Une telle auto-dépréciation par l'auteur après un demi-siècle de développements philosophiques est compréhensible. En d'autres termes, Jules Vuillemin écrivit en 1968 :

Lorsque W. V. O. Quine rédigea son autobiographie, il écrivitW. V. Quine (1985) The Time of My Life, page 59, MIT Press :

Les Principes était une expression précose de la philosophie analytique et a donc été examiné de prèsPeter Hylton (1990) Russell, Idealism, and the Emergence of Analytic Philosophy, chapter 5: Russell’s Principles of Mathematics, pp 167 to 236, Clarendon Press, . Peter Hylton écrivit : « L'ouvrage avait un air de nouveauté et d'enthousiame. [...] La caractéristique marquante des Principes est [...] la façon que le travail technique est intégré dans un débat métaphysique. »:168

Ivor Grattan-Guinness réalisation une étude en profondeur des Principes : il publia tout d'abord, en 1977, Dear Russell – Dear Jourdain (1977)Ivor Grattan-Guinness (1977) Dear Russell – Dear Jourdain: a commentary on Russell’s logic, based on his correspondence with Philip Jourdain, Duckworth Overlook qui inclut la correspondance de Philip Jourdain qui donna quelques idées du livre. Suivi en 2000 la publication de The Search for Mathematical Roots 1870 – 1940 qui étudie la situation de l'auteur, la teneur de l'ouvrage et ses lacunesIvor Grattan-Guinness (2000) The Search for Mathematical Roots 1870–1940 : Logics, Set Theories, and the Foundations of Mathematics from Cantor through Russell to Gödel, Princeton University Press . See pages 292–302 and 310–326.

En 2006, Philip Ehrlich contesta la validité des analyses de Russell sur tradition infinitésimale de LeibnizEhrlich, Philip (2006), "The rise of non-Archimedean mathematics and the roots of a misconception.. Une étude récente documente les non-sequiturs de la critique de Russell sur les infinitésimaux de Gottfried Leibniz et Hermann CohenKatz, Mikhail; Sherry, David (2012), "Leibniz's Infinitesimals: Their Fictionality, Their Modern Implementations, and Their Foes from Berkeley to Russell and Beyond", Erkenntnis, arXiv :1205.0174lien=|14x14px|free to read, ..

Notes

Russell, Bertrand (1938) [First published 1903]. Quin, Arthur (1977). See the first paragraph of his review of What is Meaning? and The Principles of Mathematics (1903), The Nation, v. 77, n. 1998, p. 308, Google Books Eprint, reprinted in Collected Papers of Charles Sanders Peirce v. 8 (1958), paragraph 171 footnote.

Références Stefan Andersson (1994) In Quest of Certainty: Bertrand Russell's search for certainty in religion and mathematics up to The Principles of Mathematics (1903), Stockholm: Almquist & Wiksell .

Liens externes The Principles of Mathematics en ligne

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