En probabilités, la fonction quantile est une fonction qui définit les quantiles.
Définition formelle Soit X une variable aléatoire et F sa fonction de répartition, la fonction quantile est définie par
pour toute valeur de , définition 2.16, page 25., la notation désignant l’inverse généralisé à gauche de .
Si F est une fonction strictement croissante et continue, alors est l'unique valeur de telle que . correspond alors à la fonction réciproque de , notée . En revanche, pour les lois discrètes, les fonctions de répartition sont toutes en escalier, d'où l'intérêt de la définition précédente.
On dit que : est la médiane ; le premier quartile ; le troisième quartile ; le premier décile et le neuvième décile.
Exemples Lois continues Par exemple, la fonction de répartition de la loi exponentielle de paramètre est :
La fonction quantile de cette loi revient, pour une valeur 0 ≤ < 1, la valeur tel que soit :
Les quartiles sont donc : premier quartile ( = 1/4): médiane ( = 2/4) : troisième quartile ( = 3/4) :
De la même façon, on obtient les fonctions quantiles des lois suivantes : loi de Cauchy de paramètres et
loi logistique de paramètres et
loi de Laplace
Loi de Tukey-lambda La loi de Tukey-lambda est définie par sa fonction quantile :
Notes et références
Voir aussi Articles connexes Fonction de répartition Quantile Régression quantile
Liens externes
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