Extensivité et intensivité (physique)

thumb|La puissance — grandeur extensive — est celle de quatre chevaux.La vitesse — grandeur intensive — reste toujours celle d'un cheval.

Les grandeurs extensives et intensives sont des catégories de grandeurs physiques d'un système physique : une propriété est « intensive » si sa valeur ne dépend pas de la taille du système (en particulier, si sa valeur est la même en tout point d'un système homogène) : par exemple, la température ou la pression ; une propriété est « extensive » si elle est proportionnelle à une quantité caractéristique du système : par exemple, la masse ou le volume.

Si deux chevaux courent côte à côte et chacun à , à eux deux, ils font un ensemble allant aussi à (la vitesse est intensive) ; par contre, à eux deux, ils font un passage deux fois plus important qu'un cheval seul (débit, puissance et masse sont doublés : ce sont des grandeurs extensives).

Le rapport entre deux propriétés extensives d'un même objet est une grandeur physique intensive. Ainsi, le rapport entre la masse et le volume d'un objet est sa masse volumique moyenne, ce qui permet de mesurer la masse volumique intrinsèque de ce corps s'il est considéré comme homogène.

Introduction

Historique

thumb|Emmanuel Kant critique l'approche d'Aristote sur les propriétés intensives et extensives.

Selon une terminologie ancienne, les propriétés physiques des systèmes, des objets, et des matériaux existant dans la Nature sont souvent décrites à l'aide des notions d'extensivité et d'intensivité, suivant qu'elles font référence ou non au corps dans son ensemble. Pour Emmanuel Kant, reprenant dans sa Critique de la raison pure les catégories d’Aristote dans le projet de sa philosophie transcendantale, les deux notions se distinguent ainsiCritique de la raison pure, « Logique transcendantale », « Analytique transcendantale », Livre II, ch. 2, sec. 3. :

Ces notions réfèrent au type de dépendance relativement à la taille ou à l'extension spatiale des objets étudiés. Plus précisément, l’étendue spatiale étant divisible (jusqu'à une certaine limite — voir mousse quantique), cette distinction est fondée sur la dépendance de l'objet étudié relativement à la divisibilité de l'étendue spatiale. Inversement, une grandeur intensive peut s'apprécier dans sa quantité indépendamment de l'extension spatiale considérée.

Cette terminologie a été réintroduite de manière plus systématique dans le domaine scientifique par le physicien Richard C. Tolman vers 1917. En particulier, la notion scientifique d'extensivité n'implique pas seulement une simple dépendance qualitative au tout, mais bien une proportionnalité quantitative à la grandeur de ce tout.

Lien à l'étendue spatiale

thumb|La dureté d'un diamant est une caractéristique intensive : elle ne dépend pas de sa taille.La masse d'un diamant (en carats) est une propriété extensive : la masse totale des fragments d'un diamant cassé est égale à la masse du diamant intact.Mais le prix n'est ni intensif, ni extensif : un gros diamant vaut beaucoup plus que la valeur résiduelle de ses fragments.

Ainsi une propriété intensive réfère à l'indépendance de la mesure correspondante relativement à la taille ou la quantité de matière présente dans le systèmePhysique-Chimie BCPST 1re année, Nathalie Bresson, Anne Guillerand, Dunod 2016.Physique MPSI-PCSI-PTSI: Eric Bellanger, Jérôme Perez, Xavier Ducros, Vincent Renvoizé, Michel Roy, Pearson Education France, 2013.Bilan de grandeurs extensives, Eddie Saudrais, memento. : la température, l'indice de réfraction, la densité, sont des grandeurs intensives. Quand un diamant est coupé, les parties générées par cette subdivision gardent leurs propriétés physiques (jusqu'à une certaine limite imposée par la nature du diamant).

Une propriété extensive est au contraire additive (relativement à ses parties indépendantes et sans interactions)., autrement dit la propriété est proportionnelle à la quantité de matière présente dans le système. Par exemple la masse et le volume du diamant sont des propriétés extensives, mais pas sa dureté.

Intensif et extensif s'opposent comme intérieur et extérieur : une propriété intensive ne dépend que du point considéré, et peut donc s'apprécier de l'intérieur du système : en revanche une propriété extensive dépend de l'ensemble du système, et ne peut s'apprécier que de l'extérieur, où le système peut être appréhendé dans sa globalité. Une propriété localement définie est bien toujours intensive. Il faut en revanche être prudent pour ce qui est de l'extensivité : le fait pour une propriété de ne pouvoir être mesurée que sur l'ensemble d'un système n'implique pas qu'elle soit extensive au sens physique du terme, c'est-à-dire que « sa valeur sur la somme des parties est la somme des valeurs sur les parties ». Un contre-exemple évident est la surface d'une sphère (s=4πr²), bien définie sur l'ensemble du système, qui par rapport à son volume (v=4/3.πr³) varie non pas en proportion de v, mais en v à la puissance deux tiers : la superficie d'un corps tridimensionnel est une mesure ni intensive, ni extensive.

Limites de la catégorisation

Cette catégorisation est imparfaite : certaines grandeurs ne sont pas parfaitement extensives. Par exemple, la masse d'un corps n'est pas exactement la somme des masses de ses particules car une partie de leur masse est utilisée sous forme d'énergie de liaison. Il en est de même de grandeurs intensives définies comme quotient de deux grandeurs imparfaitement extensives.

Lorsque les grandeurs physiques considérées sont des caractéristiques macroscopiques, la distinction entre grandeur extensive et grandeur intensive peut devenir problématique, et dépendre de la manière dont les sous-systèmes sont assemblés. Par exemple, si deux résistances sont placées en parallèle, la tension électrique aux bornes du système est la même qu'aux bornes de chaque sous-système, tandis que le courant électrique circulant dans l'ensemble est la somme du courant circulant dans chaque sous-système. Mais inversement, si les deux résistances sont montées en série, c'est la tension qui s'additionne et le courant qui est invariant. (On notera cependant que ni la tension ni le courant ne peuvent se mesurer à partir d'une mesure en un point, les deux grandeurs sont donc en réalité des grandeurs macroscopiques intégrales, et aucune ne peut donc être qualifiée d'intensive.)

D'autre part, la phrase « une grandeur qui n'est pas extensive est une grandeur intensive » est fausse. Certaines grandeurs ne sont ni intensives, ni extensives, par exemple le produit de deux grandeurs extensives, ou une fonction non linéaire d'une grandeur extensive. Même en faisant abstraction du cas académique où l'on prend une puissance arbitraire d'une quantité extensive (comme le carré du volume, par exemple, qui ne respecte pas la condition de linéarité), on trouve des systèmes thermodynamiques où des quantités fondamentales ne sont ni intensives ni extensives.. Par exemple, en thermodynamique des trous noirs, la surface d'un trou noir est proportionnelle au carré de sa masse, et non à sa masse. Sa grandeur conjuguée, la gravité de surface, proportionnelle à la température de Hawking, n'est elle aussi ni extensive ni intensive.

Définitions

Extensivité

thumb|Volume et masse s'additionnent, de même que le nombre d'individus : ce sont des grandeurs extensives.

La mesure d'une grandeur extensive porte nécessairement sur l'ensemble du système considéré, et sa valeur est en proportion de la « taille » de ce système. Plus précisément, en physique et en chimie, on dit d'une grandeur G qu'elle est extensive lorsque la somme des valeurs de cette grandeur pour deux systèmes disjoints est égale à la valeur de la grandeur pour la réunion des systèmes.

De la même manière on peut écrire que G est une grandeur extensive dépendant par exemple de la quantité de matière n et du volume V si : .

Pour cette raison on qualifie aussi souvent les grandeurs extensives d'additives bien que les deux termes ne soient synonymes qu'à la limite thermodynamique. Une grandeur physique est dite additive si et seulement si pour toute partition macroscopique de , on a la relation d'additivité :

Par exemple, le volume et le nombre de particules sont des grandeurs additives.

Intensivité

thumb|La température est une grandeur intensive : elle a une valeur en tout point (elle définit un champ scalaire).

Une grandeur intensive est une grandeur physique dont la mesure peut être faite ponctuellement, parce qu'elle ne dépend pas de la « taille » du système considéré (taille au sens large, mesurée par une grandeur extensive : masse, quantité de matière, volume).

Une grandeur intensive permet de caractériser l'homogénéité d'un système (pour cette grandeur), et inversement : une grandeur physique est dite intensive si et seulement si sa valeur reste identique pour toute partie d'un système homogène ; et réciproquement, on qualifie un système d’homogène si toutes les grandeurs intensives considérées y prennent une valeur identique dans toutes ses sous-parties.

Par exemple, dans un système à l'équilibre thermique, la température est une grandeur intensive, parce qu'il est possible de la mesurer en un point quelconque. Si l'on divise le système en deux parties, la température d'une des parties sera celle de l'autre, et sera la même que celle mesurée sur l'ensemble. Ceci étant, un objet à l'équilibre thermique ne sera pas nécessairement homogène, par exemple, sur le plan de la densité.

Certaines grandeurs physiques ne sont définies que pour un corps homogène. Ainsi, la température d’ébullition de l'eau est une grandeur intensive, définie indépendamment de la quantité d'eau considérée.

Plus généralement, dans un système physique quelconque et non nécessairement homogène, une grandeur physique intensive se traduit alors le plus souvent par un champ, c'est-à-dire une fonction de la position du point considéré. Ce sont de telles grandeurs physiques qui font l'objet de l'analyse vectorielle. Une grandeur scalaire intensive est donc un champ scalaire, et une grandeur vectorielle intensive un champ vectoriel. De la même manière, le tenseur des déformations et le tenseur des contraintes, définis en tout point d'un solide déformable, sont des champs tensoriels.

Exemples

On compte parmi les grandeurs extensives courantes :

On compte parmi les grandeurs intensives courantes :

Composition de grandeurs

Grandeurs « spécifiques »

thumb|Rapport de la masse au volume, pour un volume quelconque supposé homogène, la densité d'un liquide (ici, l'eau de la mer Morte) est une grandeur intensive.La densité moyenne d'un baigneur (non homogène) est le rapport de sa masse totale à son volume total.La flottabilité dépend du rapport des densités, non des masses.

Le quotient de deux grandeurs extensives (par exemple la masse divisée par le volume ) donne toujours une grandeur intensive (la masse volumique ). Le rapport de deux grandeurs extensives est donc invariant d'échelle, c'est une propriété intensive.

En général, une grandeur extensive d'un système peut être ainsi associée à au moins une grandeur intensive. D'une manière générale, toutes les grandeurs physiques qualifiées de « massique », « volumique » ou « molaires » sont ainsi des grandeurs intensives, où la grandeur extensive dont elle porte le nom est ramenée à la masse, au volume, ou plus rarement à la quantité de matière considérée. Ces grandeurs peuvent être génériquement qualifiées de « spécifiques », lorsque la quantité de référence n'est pas ambiguë : typiquement, le volume spécifique est le volume d'un matériau divisé par sa masse, et la masse spécifique est son inverse. De même, toutes les grandeurs physiques qualifiées de « densité » sont définies par des rapports (infinitésimaux) ramenés à l'unité de volume, de surface ou de longueur, et sont donc des grandeurs intensives.

Rapport infinitésimal et intégration