Le théorème de Skorokhod est un résultat établi en 1961 par le mathématicien Anatoliy Skorokhod affirmant qu'une somme partielle de variables aléatoires identiques indépendamment distribuées (i.i.d.) admettant un moment d'ordre deux pouvait s'écrire en loi comme un mouvement brownien évalué en des temps d'arrêts. Ce résultat a permis d'établir d'autres résultats d'approximation comme le théorème de Strassen qui a entraîné l'introduction par la suite de la notion d'approximation forte.
Énoncé Si sont des variables aléatoires réelles i.i.d. centrées réduites et que l'on note la somme partielle de ces variables alors il existe un espace de probabilité, un mouvement brownien et une suite de variables i.i.d. positives définies sur cet espace vérifiant
est un temps d'arrêt ; . De plus, si alors .
Ce théorème permet de démontrer le théorème de Donsker.
Références
Catégorie:Statistiques Skorokhod Catégorie:Mouvement brownien