En physique, l'électromouillage est la modification des propriétés de mouillage d'une surface généralement hydrophobe par l'application d'une tension électrique entre un solide et un liquide conducteur (électrolyte). Ce phénomène physique relève du domaine de la microfluidique, c'est-à-dire de la manipulation des liquides à petite échelle. Par la formation d'une capacité électrique, l'énergie apportée vient modifier le bilan énergétique qui détermine la forme de la goutte, celle-ci peut alors se déformer ou être déplacée.
En 1875, Gabriel Lippmann observe une modification de la montée capillaire entre deux plaques en appliquant une tension électrique. Il utilise cette propriété pour réaliser un électromètre très précis pour l'époque. Ce phénomène, nommé électromouillage entre-temps, connaît un regain d'intérêt dans les années 1990, les progrès de la microtechnologie ayant ouvert de nouvelles opportunités d'applications. Il permet aujourd'hui de réaliser, entre autres, des lentilles optiques à focale variable ou du papier électronique.
Manifestations du phénomène L'électromouillage appartient au domaine de la microfluidique, c'est-à-dire qu'il concerne des gouttes de dimensions submillimétriques. La plupart des expériences publiées s'intéressent à des gouttes dont le diamètre se situe entre et . À cette échelle, la tension superficielle comme la capacité électrique créent une énergie proportionnelle à la surface de la goutte qui devient, lorsque les dimensions augmentent, négligeable face aux effets du poids qui, lui, est proportionnel au volume. Physiquement, on dit que le nombre d'Eötvös est très petit devant 1, ce qui signifie que le poids devient négligeable devant les forces capillaires mises en jeu.
Dans cette première section de l'article, une première approximation du phénomène, reposant sur un certain nombre d'hypothèses simplificatrices, notamment le fait que la dérivée de la capacité par rapport à la surface est constante et que le liquide est parfaitement conducteur, est décrite dans différents cas. La deuxième section abordera des cas où certaines de ces hypothèses ne sont plus vérifiées.
Étalement d'une goutte
La figure ci-contre représente le phénomène d'électromouillage dans sa manifestation la plus simple. Une goutte de liquide conducteur (représentée arbitrairement en vert) est déposée sur une couche isolante (vert jaune), elle-même posée sur un substrat conducteur (bleu). Le substrat est isolant et suffisamment hydrophobe pour que le mouillage ne soit pas total : le liquide forme une goutte et ne s'étale pas. L'électrode qui doit relier la goutte n'est pas représentée ici.
Lorsqu'une tension est appliquée entre le substrat et le liquide, le bilan énergétique fait intervenir deux types d'énergie : l'énergie de mouillage des espèces concernées, et l'énergie électrique stockée dans la capacité. Puisque le système présente deux conducteurs séparés par un isolant, une capacité électrique se forme et modifie le mouillage, et donc la forme de la goutte.
En l'absence de diélectrique, si le liquide est posé directement sur le métal, il existe tout de même une capacité, déterminée par l'effet de double couche électrique.
Calcul La capacité créée autour du diélectrique vaut par unité de surface :
où є0 est la permittivité de référence, єr est la permittivité relative du diélectrique, est son épaisseur.
La tension appliquée est notée , et, pour une variation infinitésimale de la surface de la goutte, l'énergie électrostatique stockée dans la goutte varie de :
tandis que la source électrique fournit un travail égal à :
il y a donc une variation d'énergie électrique globale de . La goutte tend à minimiser l'énergie électrique totale en s'étalant.
En prenant en compte la force dérivant de cette énergie électrique en plus des tensions de surface, on modifie la loi de Young-Dupré, laquelle détermine l'angle de contact au bord de la goutte en situation d'équilibre. Lorsque la ligne de contact est à l'équilibre, les composantes horizontales des forces s'y appliquant doivent s'annuler, soit :
Cette équation est connue comme l'équation de Young-Lippmann, où est la tension superficielle entre l'isolant et le liquide, est la tension de surface entre le liquide conducteur et le milieu ambiant (air par exemple), est la tension de surface entre l'isolant et le milieu ambiant, est l'angle de contact, défini comme sur la figure.
Le bilan des forces appliquées sur la ligne de contact apparaît sur la figure, avec la réaction R du substrat.
Ce dont on déduit l'expression du cosinus de l'angle de contact. :
On peut aussi exprimer cette relation sous la forme :
où est l'angle de contact « au repos » (sans différence de potentiel électrique), et le terme , parfois appelé « nombre d'électromouillage ». exprime le ratio du phénomène électrostatique par rapport à la tension superficielle. C'est un nombre adimensionnel.
La tension électrique intervient au carré ; ainsi l'application d'une tension, qu'elle soit positive ou négative, tend toujours à « étaler » davantage le liquide sur la surface.
Goutte isolante en milieu liquide conducteur
Ici la goutte observée (vert) est un liquide diélectrique (par exemple une huile minérale) entourée d'un liquide conducteur (tel une solution aqueuse), les deux liquides devant bien sûr être non miscibles. Lorsqu'une tension est appliquée entre l'eau et le substrat, la surface de contact tend comme précédemment à augmenter, mais cela se traduit ici par un relèvement de la goutte. La position initiale des liquides est réglée en jouant localement sur l'hydrophilie de la surface.
Modification de la montée capillaire
Une autre manifestation de l'électromouillage est celle mise en évidence par Henri Pellat. Dans le dispositif illustré ci-contre, deux électrodes parallèles sont partiellement immergées dans un liquide isolant (huile par exemple), de permittivité relative , et de masse volumique .
Du fait des forces capillaires, le liquide va monter ou descendre entre les deux plaques, selon son énergie de mouillage au contact des électrodes. Si une tension est appliquée entre les électrodes, on emmagasine de l'énergie électrique dans la capacité formée entre elles. Comme dans le cas précédent, cette énergie va modifier la position d'équilibre..
En écrivant les variations d'énergie (énergie électrique et énergie potentielle de gravité) dues à un changement de la hauteur du liquide et en cherchant l'équilibre, on obtient la montée due à la tension électrique, qui s'ajoute à la montée capillaire proprement dite :
Où g est la pesanteur. Ici encore, la tension intervient au carré, l'effet est donc toujours une montée supplémentaire, que la tension soit positive ou négative.
Déplacement de goutte
Le principe de déplacement d’une goutte est illustré dans l’image ci-contre. Une différence de potentiel est appliquée entre la goutte et l'électrode de gauche (violet), celle de droite (jaune) est laissée flottante (c'est-à-dire déconnectée du circuit électrique). Il en résulte une forme asymétrique de la goutte, car les angles de contact sont différents, et surtout un bilan des forces non nul (la composante n'étant présente que d'un côté), qui déplace la goutte vers la gauche. En pratique, la goutte est « attirée » par l'électrode active. C'est sur ce principe que l'on peut déplacer des gouttes, par un réseau d'électrodes activées séquentiellement.
Électromouillage sur film perméable
Dans la variante EWOLF (), la surface de l'isolant est une membrane perméable (en PTFE dans les premiers travaux publiés) imprégnée d'une huile jouant un rôle de lubrifiant. Cette forme d'électromouillage présente des caractéristiques intéressantes : la réversibilité est bien meilleure, et les oscillations transitoires des gouttes sont réduites.
Phénomène inverse
Le phénomène inverse associé à l'électromouillage (REWOD : ) a été décrit dans les années 2000 par Tom Krupenkin et Ashley Taylor. Considérons une goutte de liquide conducteur placée en vis-à-vis d'une électrode, dont elle est séparée par un diélectrique. Le dispositif est polarisé, c'est-à-dire qu'une différence de potentiel est appliquée entre la goutte et l'électrode. Si une force mécanique est appliquée, forçant la goutte à se déplacer, ce déplacement réduit la surface en vis-à-vis et donc la capacité, produisant un déplacement de charges électriques. La goutte revient ensuite à sa position initiale, créant un courant dans le sens inverse. Si cette opération (déplacement de la goutte et retour à sa position initiale) est répété, l'intégrale sur un cycle de la puissance créée par le déplacement de charges est non nulle, il y a donc une production nette d'énergie.
Cas particuliers
Le phénomène est en réalité plus complexe que décrit précédemment. Cette section regroupe les cas qui s'éloignent du modèle de premier ordre.
Angle de contact local
À l'échelle microscopique, la surface de la goutte peut présenter une courbure différente au pied de la goutte, et l'angle de contact local peut être différent de celui observé macroscopiquement, comme illustré ci-contre. Ce phénomène s'explique par la présence de lignes de champ quasi-horizontales dans cette zone, et de charges électriques dans le liquide. La force de Coulomb exercée sur le fluide modifie la forme de la goutte (très localement) jusqu'à être compensée par la pression de Laplace. L'équation ci-dessus donnant l'expression de reste vraie mais s'applique à l'angle de contact apparent (à l'échelle de l'ensemble de la goutte), tandis que l'angle local obéit à d'autres lois : il tend en réalité à rester constant, égale à .
Pour déterminer la forme de la goutte, il faut noter qu'en tout point de sa surface, il existe en régime stationnaire un équilibre entre plusieurs termes de pression : électrostatique (tenseur des contraintes de Maxwell), gravitationnelle, et pression de Laplace. Cet équilibre s'écrit :
Avec la composante du champ électrique normale à la surface le saut de pression entre l'intérieur et l'extérieur de la goutte et le rayon de courbure de la surface de la goutte selon deux directions orthogonales.
est négligeable, sauf au voisinage immédiat de la ligne de contact. À proximité immédiate de celle-ci (dans une zone dont la hauteur est du même ordre de grandeur que l'épaisseur du diélectrique), le terme dépendant de vient modifier la courbure, ce qui explique la différence entre l'angle apparent et l'angle local.
Comportement en fréquence
Si la tension appliquée est alternative, le comportement de la goutte dépend de la fréquence. En basse fréquence, elle se déformera en suivant le carré de la tension instantanée, c'est-à-dire qu'elle sera toujours en position d'équilibre. En haute fréquence, les phénomènes d'écrantage font que le liquide ne se comporte plus comme un conducteur (et l'électromouillage disparaît). Dans une gamme de fréquence intermédiaire, c'est simplement la valeur efficace du signal appliqué qui intervient dans l'équation..
Dans le cas d'une solution aqueuse, l'effet de l'électromouillage commence à diminuer vers , après une période de transition d'environ une décade il disparaît, laissant place à un autre phénomène, la diélectrophorèse.
Comportement en haute tension