En mathématiques et plus précisément en analyse fonctionnelle, la transformation d’Aluthge est une opération définie sur l'ensemble des opérateurs bornés d'un espace de Hilbert ; c'est un outil important pour étudier certaines classes d'opérateurs linéaires.
Soit un espace de Hilbert. On note l'algèbre des opérateurs linéaires continus de dans lui-même.
Théorème de la décomposition polaire Soient , son opérateur adjoint et la racine carrée de l'opérateur . Il existe une unique isométrie partielle telle que et .
Définition Soient et sa décomposition polaire. La transformation d'Aluthge de est l'opérateur défini par :
.
Plus généralement, pour tout nombre réel , on appelle -transformation d'Aluthge de l'opérateur .
Exemple Pour deux vecteurs , on note l'opérateur défini par : . Un calcul élémentaire ; , prop. 2.1. montre que si alors .
Notes et références
Lien externe
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