En mathématiques, dans le domaine de l'analyse fonctionnelle, lopérateur de Volterra, nommé d'après Vito Volterra, n'est autre que l'opération de l'intégration indéfinie, vue comme un opérateur linéaire borné sur l'espace des fonctions de à valeurs dans et de carré sommable. C'est l'opérateur correspondant aux équations intégrales de Volterra.
Définition L'opérateur de Volterra peut être défini pour une fonction et un nombre par:
Propriétés est un opérateur linéaire borné entre espaces de Hilbert, avec un opérateur adjoint hermitien:
est un opérateur compact (c'est même un car c'est un opérateur intégral dont le noyau est de carré intégrable).
n'a pas de valeurs propres et par conséquent, d'après la théorie spectrale des opérateurs compacts, son spectre .
est un opérateur quasi-nilpotent (c'est-à-dire que le rayon spectral est nul), mais il n'est pas nilpotent. La norme de est exactement .
Cas des fonctions continues On peut de la même manière définir l'opérateur de Volterra sur l'espace des fonctions continues sur muni de la norme :
De même que dans le cas ci-dessus, n'a pas de valeur propre et .
Références
Source de la traduction
Catégorie:Analyse (mathématiques) Catégorie:Espace vectoriel normé Catégorie:Théorie des opérateurs