En analyse réelle, le théorème de Fermat sur les points stationnaires permet, lors de la recherche d'éventuels extrema locaux d'une fonction dérivable, de limiter l'étude aux zéros de sa dérivée et aux bornes de son ensemble de définition. L'énoncé est le suivant. :
Remarques La réciproque est fausse : par exemple, la fonction , en , a une dérivée nulle mais pas d'extremum local.
La condition nécessaire pour un extremum local ne s'applique pas aux bornes de l'intervalle. Par exemple, la fonction
admet deux extremums globaux (a fortiori locaux), atteints en 0 et 1. Par ailleurs, elle est dérivable et sa dérivée ne s'annule en aucun point.
Notes et références
Articles connexes Variations d'une fonction Théorème de Rolle
Fermat Catégorie:Pierre de Fermat