vignette|Les six premiers sommets dessinés en portions d'un carré. vignette|La série géométrique sur la ligne réelle. En mathématiques, la série infinie est un exemple élémentaire d'une série géométrique qui converge absolument.
Sa somme est
Preuve directe Comme pour toute série infinie, la somme infinie
est définie comme signifiant la limite de la somme des n termes
Multiplier sn par 2 révèle une relation utile :
En soustrayant sn des deux côtés, on a
Lorsque n tend vers l'infini, sn tend vers 1.
Histoire Cette série a été utilisée comme une représentation d'un des paradoxes de Zénon. Les parties de l'œil Oudjat ont été pensées autrefois pour représenter les six premiers termes de la série..
Voir aussi 0,999… Point de prolongation 1/4 + 1/16 + 1/64 + 1/256 + ⋯ 1 + 2 + 4 + 8 + ⋯
Références
Catégorie:Série géométrique Catégorie:1 (nombre)